0 Daumen
2,2k Aufrufe

Wie überprüfe ich das ? Und gibt es einen Trick wie man das sofort sieht?Bild Mathematik

Avatar von

Ja da gibt es einen Trick: man schlägt die Definition der Fachbegriffe nach und schaut sich die Matrizen an. Findet man auch alles bei Wikipedia ;)

1 Antwort

0 Daumen

"symmetrisch" heißt bei 2x2 Matrizen einfach nur:

oben rechts steht die gleiche Zahl wie unten links.

entsprechend "schiefsymmetrisch" :

Die beiden unterscheiden sich um das Vorzeichen.

etc.

Schlag mal die Begriffe nach und melde dich, wenn du einen

nicht verstehst.

Avatar von 289 k 🚀

Selbstadjungiert habe ich nicht vetstanden.

Könntest du es mir für M1 und M4 zeigen, wie ich zu prüfen habe?

Schau mal dort

https://de.wikipedia.org/wiki/Selbstadjungierte_Matrix#Eigenschaften

Also ist M1 sicher selbstadj.  und M4 nicht.

wenn du es nach der Def. prüfen willst, kannst du auch nachrechnen

etwa bei M1  mit x = (x1,x2)T und y = (y1,y2)T und

< M1y , x > = < y , M1x >

<=>  < (y1,y2)T ,  (x1,x2)T > = < (y1,y2)T ,  (x1,x2)T >

weil etwa M1y = y und  M1x = x gilt.

Also ist jede symmetrische Matrux selbstadjungiert?

Also ist jede REELLE symmetrische Matrix selbstadjungiert?   Ja !

Ok danke

Und wie prüfe ich das bei komplexen Matrizen?

Steht doch auch da: Wenn die transponierte gleich der konjungierten ist.

Bei deinen Beispielen also M6 und M7, aber M8 nicht.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage