0 Daumen
672 Aufrufe

bisher konnte mir die Aufgabe leider niemand erklären, ich hoffe hier findet sich jemand. Bitte mit genauem Rechenweg, wie man dahin kommt! Danke Danke Danke.


Zeigen Sie, dass es sich bei den Stammfunktionen auch wirklich um eine Stammfunktion von f(x) handelt

f(x) = x --> F(x) = 1/2 x ²

f(x) = e ²^x --> F(x) = 1/2 e²^x

Avatar von

2 Antworten

0 Daumen

Hi,

wenn Du nicht einfach die Ableitung der Stammfunktion bilden darfst um zu zeigen, dass sich F(x) aus f(x) ergibt, kannst Du bspw. die h-Methode verwenden um das zu zeigen.

Direkter Weg:

F(x) = 1/2*x^2 --> F'(x) = 1/2*2*x = x = f(x)

Passt also


F(x) = 1/2*e^{2x} --> F'(x) = 2*1/2*e^{2x} = e^{2x} = f(x)

Passt ebenfalls


Alternativ über Differentialrechnung:

F'(x) = lim_(h -> 0) (F(x+h) - F(x))/h = lim (1/2*(x+h)^2 - 1/2*x^2)/h = lim (1/2(x^2+2xh+h^2) - 1/2*x^2)/h

= lim (xh+h^2)/h = lim (x+h) = x = f(x)

Damit passt die Aussage wieder


Entsprechendes für den zweiten Teil.


Grüße

Avatar von 140 k 🚀
0 Daumen

leite die Funktionen F(x) ab, zu zeigen ist $$ F'(x)=f(x)  $$

Avatar von 37 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community