Wie berechne ich die zugehörige Funktion von Extrempunkten?

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Gesucht ist die Ganzrationale Funktion:

- Der Graph hat in (0|9) einen Hochpunkt und in (2|11/3) einen Wendepunkt.

Gefragt 12 Aug von Gast jb3411

Das ist eine sog. Steckbriefaufgabe. Wenn du auf dieser Seite nach dem Stichwort Steckbriefaufgabe suchst, wird du viele beispielaufgaben dazu finden.

2 Antworten

+1 Punkt

Hi,

welchen Grad suchst Du denn? Überhaupt ein Polynom?

Die Angaben lassen eine Funktion dritten Grades vermuten. Da dann die Bedingungen aufstellen.


f(0) = 9

f'(0) = 0

f(2) = 11/3

f''(2) = 0

Hier nun das Gleichungssystem aufstellen:

d = 9

c = 0

8a + 4b + 2c + d = 11/3

12a + 2b = 0

Das kann man nun schnell lösen (alles in die beiden unteren Gleichungen einsetzen und nach a und b auflösen).


--> f(x) = 1/3*x^3 - 2x^2 + 9


Grüße

Beantwortet 12 Aug von Unknown Experte CXIX

Könntest du genauer erläutern wie du die Gleichungssysteme aufgestellt hast?

Überhaupt ein Polynom?

Gesucht ist die ganzrationale Funktion...

Hm...

Ich habe mit dem allgm Ansatz f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d gearbeitet, sowie die Ableitung f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c verwendet.

Da dann die Bedingungen eingesetzt.

+1 Punkt

f(0) = 9

f'(0) = 0

f(2) = 11/3

f''(2) = 0

f ( 0 ) = a * 0^3 + b * 0^2 + c * 0 + d = 9  => d = 9

f ( x ) = a * x^3 + b * x^2 + c * x + 9
f ´ ( x ) = 3 * a * x^2 + 2 * b * x + c

f ´( 0 ) = 3 * a * 0^2 + 2 * b * 0 + c = 0  => c = 0

f ( x ) = a * x^3 + b * x^2 + 9
f ´ ( x ) = 3 * a * x^2 + 2 * b * x
f ´` ( x ) = 6 * a * x + 2 * b

f ( 2 ) = a * 2^3 + b * *2^2 + 9 = 11 / 3
f ´´ (  2 ) = 6 * a * 2 + 2 * b = 0

8 * a  + 4 * b  + 9 = 11 / 3
12 * a  + 2 * b = 0

a = 1/3
b = -2

Beantwortet 12 Aug von georgborn Experte LXIV

Wie kommt man von
8 * a  + 4 * b  + 9 = 11 / 3 
12 * a  + 2 * b = 0 

auf

a = 1/3 
b = -2 

?

Du hast hier ein lineares gleichungssystem mit 2 unbekannten. Dieses aufzulösen sollte dir gelingen, wenn du bereits mit Aufgaben zu tun hast, bei denen es um differentialrechnung geht.

Ich hatte das Lösen  eines linearen
Gleichungssystems mit 2 Unbekannten
nicht mehr vorgeführt.
Ich schließe mich also Kofis Meinung an.

8 * a  + 4 * b  + 9 = 11 / 3 
12 * a  + 2 * b = 0  | * 2

8 * a  + 4 * b  + 9 = 11 / 3 
24 * a  + 4 * b = 0 | abziehen
----------------------
- 16 * a  + 9 = 11 / 3

Das schaffst du doch sicher..

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