A : (1 ; 2), B : (-3 ; 4). Wie lautet die Gleichung für die Mittelsenkrechte von d [A, B] ?

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 A : (1 ; 2), B : (-3 ; 4). Wie lautet die Gleichung für die Mittelsenkrechte von d [A, B] ?


Choix 1 d ≡ - 2x + y - 5 =0
Choix 2 d ≡ - 2x + y + 5 = 0
Choix 3 d ≡ 2x + 4y - 10 = 0
Choix 4 d ≡ 2x + 4y + 10 = 0
Gefragt 13 Aug von Gast ij0188

1 Antwort

+1 Punkt

Eine Mittelsenkrechte ist eine Gerade die die Verbindungsgerade zwischen zwei Punkten genau in der Mitte in einem rechten Winkel schneidet . Um die Mittelsenkrechte zwischen zwei Punkten zu finden müsen wir den Mittelpunkt zwischen den Punkten und den negativen Kehrwert der Steigung zwischen den Punkten bestimmen und die Punkte in die Geradengleichung mit Steigung und y-Achsenabschnitt einsetzen. 


Der Mittelpunkt zwischen den Punkten A=(1 ; 2) und B=(-3 ; 4) ist der folgende $$M=\left (\frac{1+(-3)}{2}; \frac{2+4}{2}\right )=\left (\frac{1-3}{2}; \frac{2+4}{2}\right )=\left (\frac{-2}{2}; \frac{6}{2}\right )=\left (-1; 3\right )$$ 


Die Steigung zwischen den beiden Punkten ist gleich $$\frac{4-2}{-3-1}=\frac{2}{-4}=-\frac{1}{2}$$ 

Der negative Kehrwert der Steigung zwischen den beiden Punkten ist daher 2. 


Die Gleichung einer Geraden mit Steigung und y-Achsenabschnitt ist y = mx + b, wobei "x" und "y" Punkte auf der Geraden sind, "m" die Steigung und "b" der y-Achsenabschnitt der Gerade. 


Wir setzen die Steigung der Geraden ein und bekommen $$y=2x+b$$ 

Wir setzen dann die Koordinaten des Mittelpunktes in die Gleichung ein und berechnen so das b: $$3=2\cdot (-1)+b\Rightarrow 3=-2+b \Rightarrow b=5$$ 


Die Gleichung der Mittelsenkrechten ist also $$y=2x+5$$ 

Beantwortet 13 Aug von Marianthi Maniou Experte IV

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