Schnittpunkt aller Mittelsenkrechte des Dreiecks A(-1/-2) B(4/-1) und C(1,5/3) und dessen Abstand von den Eckpunkten

Question

ich habe ein Problem, und zwar ich hab ein

Dreieck A(-1/-2) B(4/-1) und C(1,5/3)

dazu hab ich einige Aufgaben, die ich schon gelöst hab dank eurer Videos :-) allerdings bei Aufgabe

f) Bestimmen Sie die Schnittpunkte der Mittelsenkrechten

und bei Aufgabe

g) Bestimmen Sie den Abstand des Schnittpunktes der Mittelsenkrechten von den Eckpunkten

komme ich einfach nicht weiter.

Welche Videos helfen mir denn da, ich weiß es einfach nicht, obwohl ich schon fast alle durchgeschaut habe.

Bitte bitte um Hilfe.

schöne Grüße

Comments

Die Mittelsenkrechten schneiden sich alle in einem Punkt ,  und dieser Punkt ist von allen Eckpunkten gleichweit entfernt.(Umkreisradius)

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und eine Gleichung dafür? ich versteh das nicht.

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Wahrscheinlich hast Du schon einiges dazu aus den Aufgaben a- e berechnet , man muss es nur für diese beiden Aufgaben richtig einsetzen. Leider ist die Aufagbe nicht vollständig wiedergegeben.

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ja ich hab die Mittelsenkrechte für AB f(x)=0,2*x+(-2,2)

für AC f(x)=-2*x+(-4)

und BC f(x)=-1,6*x+(-7,4)

ich muss doch jetzt zwei mittelsenkrechte gleichsetzten. da hab ich jetzt:

0,2*x+(-2,2)=-2*x+(-4)

-2x  =  -6x  /+x

-2*2x  =  -6   /:-2

2x   =   3

x   =  1,5

ist das so richtig?

dann hab ich ja jetzt den x wert und dann müsste ich noch den y wert ausrechnen aber wie?

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Tschuldigung das ich das hier schreiben muss habe aber ein Riesen Problem wie heisst der Schnittpunkt der mittelsenkrechte

Answer 1

Falls du richtig abgeschrieben hast.

AB: y=-5*x+6

AC: y=0,5*x+0,625

BC: y=1,6*x+5,4

dies muss ich (glaub ich) gleichsetzen, aber wie geht das? ich komm nicht drauf.

-5*x+6  =0,5*x+0,625

-5.5 x = 0.625 - 6 = - 5.375

x = 0.97727 = 43/44

y = -5(43/44) + 6 = 1.11364

M(0.97727| 1.11364)

https://www.wolframalpha.com/input/?i=+y%3D-5*x%2B6++%2C+y%3D0.5*x%2B0.625

 

Comments

Ich rechne mal noch mit den dort angegebenen Funktionsgleichungen:

Mittelsenkrechte zu AB f(x) = 6 - 5·x

Mittelsenkrechte zu AC f(x) = 0.625 - 0.5·x

Mittelsenkrechte zu BC f(x) = 0.625·x - 0.71875

6 - 5x = 0.625 - 0.5x

5.375 = 4.5 x

1.1944444 = 43/36= x

y = 6 - 5*43/36 = 1/36

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ja genau x= 0,97727 kommt bei mir auch raus. aber kann das stimmen?

und das ist doch jetzt der x wert und dann brauch ich doch den y wert. das versteh ich nicht. kann mir das vielleicht jemand genauer erklären. ich bin echt dumm in mathe.

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Du hast hier

AC: y=0,5*x+0,625

falsch angegeben.

im Unterschied zu 

AC: y= -0,5*x+0,625

bei Mathecoach. Bei der ursprünglichen Aufgabe.

Ich hab dir ja vorgerechnet, wie man jetzt y ausrechnet:

y = -5(43/44) + 6 = 1.11364

wegen deinem AB: y=-5*x+6

M(0.97727| 1.11364)

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vielen lieben dank. danke danke. ich hab da doch tatschlich das -zeichen vergessen bei der Rechnung, da konnte es ja nicht stimmen.

jetzt habe ich nochmal gerechnet, jetzt passt das Ergebnis auch mit meiner Zeichnung überein. 

sorry wenn ich so schwer von begriff bin. mach mein Abitur jetzt mir 29 nach. und meine tochter mit 4 jahren schwirrt auch noch immer um mich rum, da dann mathe zu verstehen ist echt hart, da passiert so ein Leichtsinnsfehler schnell.

 

ich hab jetzt gerechnet:

-5x+6=-0,5x+0,625  /-0,625

-5x+5,375=-0,5x   /-(-5x)

5,375=4,5x  /:4,5

1,194=x

 

y=-5*1,194+6

y=0,03

 

und für aufgabe g)

d=√((a1-s1)²-(a2-s2)²)

d=√(-1-1,194)²-(-2-0,03)²

d=√(-2,194)²-(-2,03)²

d=√4,8113-4,1209

d=√0,6904

d=0,8309

 

aber das wär etwas sehr niedrig oder? kann das stimmen? aber die formel würde doch stimmen.

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Achtung die Abstandsformel beruht auf dem Pythagoras. a^2 + b^2 = c^2.

Daher c = √ (a^2 + b^2)

d=√((a1-s1)² + (a2-s2)²)

d=√((-1-1,194)²⁺(-2-0,03)²)

d=√((-2,194)²⁺(-2,03)²)

d=√(4,8113 + 4,1209)

und jetzt noch fertig rechnen. Gibt etwa 3. Das sollte dann mit der Zeichnung übereinstimmen.

Rechne aber besser mich mit nur einstelliger Genauigkeit. y = 0.03. 

Wenn du zum Schluss ein vierstelliges Resultat anzugeben hast, musst du schon 5 bedeutsame Ziffern mitschleppen. Also: 0.027778. Mathematisch besser sogar y = 1/36

Answer 2

Deine Funktionen für die Mittelsenkrechten scheinen verkehrt zu sein. Ich habe 

Mittelsenkrechte zu AB f(x) = 6 - 5·x

Mittelsenkrechte zu AC f(x) = 0.625 - 0.5·x

Mittelsenkrechte zu BC f(x) = 0.625·x - 0.71875

Ein Bild kann immer nützlich sein. Die Ergebnisse zu kontrollieren:

Comments

danke erstmal, aber jetzt verstehe ich gar nichts mehr. wie komm ich denn auf diese mittelsenkrechten?

ich habe das so:

A (-1/4)

B (-2/-1)

da hab ich dann +5 unterschied beim x wert und +1 beim y wert.

weiter hab ich dann so gerechnet:

m=y:x   m=1:5=0,2

also m ist o,2

f(-1)=0,2*(-1)+n= -2

dann hab ich für AB f(x) = 0,2*x+(-2,2)

da hab ich wohl da dann einen wurm drin oder? aber wo und welchen?

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Achtung. Wie lauten deine Punkte richtig. Oben steht

A(-1/-2) B(4/-1) und C(1,5/3)

Und jetzt steht da plötzlich A (-1/4), B(-2/-1)

Bitte vergewissere dich zunächst welche Punktangaben richtig sind. Denn wenn die Aufgabe schon verkehrt ist, kann man nicht erwarten das die Lösung richtig ist.

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hallo

hab bloß die 2 angaben von A und B verkehrt herumgeschrieben.

A (-1/-2)

und B (4/-1)

aber gerechnet richtig, aber so richtig dann doch nicht wenn irgendwie nicht das richtige rauskommt?

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kann mir denn wirklich keiner helfen?

ich komm einfach nicht drauf und wenn ich es noch hundert mal durchrechne.

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Schnittpunkt bestimmst du durch Gleichsetzen der Mittelsenkrechten.

Mittelsenkrechte zu AB f(x) = 6 - 5·x
Mittelsenkrechte zu AC f(x) = 0.625 - 0.5·x

6 - 5·x = 0.625 - 0.5·x
x = 43/36

6 - 5·(43/36) = 1/36

Das sieht laut Skizze auch richtig aus.

Der Umkreismittelpunk ist bei U(43/36, 1/36)

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ich hab statt den 43/36 0,97727 und dann statt den 1/36  1,11365.

dann ist das also der Schnittpunkt. und wie bekomm ich den abstand zu den Eckpunkten? ich weiß ich bin schwer von begriff und langsam beim verstehen in mathe.

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Weißt du wei du den Abstand zweier Punkte bestimmen kannst

P(Px, Py) und Q(Qx, Qy)

Abstand d = √((Px - Qx)^2 + (Py - Qy)^2)

Also 

d = √((-1 - 43/36)^2 + (-2 - 1/36)^2) = √11570/36 = 2.987887068

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jetzt hab ich nochmal versucht das gleichzusetzen, jetzt kommt wieder was anderes raus.

-5*x+6=0,5*x+0,625  /:x

-5*x+6=0,5*0,625

-5*x+6=0,3125  /-6

-5*x=-5,6875   /:-5

x = 1,1375

dann muss ich ja den x wert einsetzen um den y wert rauszubekommen oder?

also:

-5*1,1375+6=0,5*1,1375+0,625

0,3125=1,19375

das stimmt ja nicht oder, müsste da nicht das gleiche rauskommen?

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Wie mir scheint weißt nu nicht mal wie man eine lineare Gleichung auflöst

-5*x + 6 = 0,5*x + 0,625

Zunächst -0,5x - 6

Danach :(-5.5)

Du solltest dann mein Ergebnis heraus bekommen.

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oh jetzt scheint einiges klarer :-)

also dann ist bei mir M(o,97727/1,11365)

jetzt versteh ich bloß nicht warum du 43/36 schreibst, da verstehe ich den zusammenhang zu meinen zahlen nicht.

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Weil ich eine andere Gleichung hatte

6 - 5·x = 0.625 - 0.5·x 
6 - 4.5·x = 0.625
-4.5·x = -5.375
x = -5.375/(-4.5) = 43/36

Weil ich ja immer noch nicht weiß welchen die eigentlich richtigen Koordinaten von A, B und C sind rechne ich persönlich immer mit den oben gegebenen mit denen ich von Anfang an gerechnet habe und zu denen auch das Bild passt.

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ich glaub ich schreib jetzt mal die gesamte aufgabe.

also das Dreieck A(-1/-2) B(4/-1) und C(1,5/3) ist gegeben.

a) Stellen sie das Dreieck in einem Koordinatensystem graphisch dar.

- das hab ich

b)Geben sie die Funktionen an, die die drei Dreiecksseiten als Graph haben

da ha ich:

Funktionsgleichung aus 2 Punkten

f(x)=m*x+n

y Distanz: (-2)-(-1)= -1

y Distanz: (-1)-4 = -5


Steigung: y Distanz minus y Distanz also (-1) - (-5) = 0,2=m

f(-1)=0,2*(-1)+n=-2

-0,2+n=-2

n= -2,2

AB f(x)=0,2*x+(-2,2)

y-Distanz (-2)-3=-5

x Distanz (-1)-1,5=-2,5

-5:-2,5=2=m

AC f(x)=2*x+(-4)

BC f(x)=0,625*x+(-3,5)


c)bestimmen sie die Koordinaten der seitenmittelpunkte:

M,AB= (-1)+4:2 und -2+(-1):2

M,AB=1,5/-1,5

M,AC=-1+1,5:2 und -2+3:2

M,AC=0,25/0,5

M,BC=4+1,5:2 und (-1)+3:2

M,BC=2,75/1


e) Geben sie die Gleichungen der Mittelsenkrechten des dreiecks an:

xAB= -1+4:2=1,5

yAB=-2+(-1):2=-1,5

M,AB 1,5/-1,5


M=-1:m

M=-1:0,2=-5

y-yAB=M(x-xAB)

y-(-1,5)=-5(x-1,5)

y+1,5=-5x+7,5  /-1,5

y=-5x+6


AC

xAC=(-1+1,5):2=0,25

yAC=(-2+3):2=0,5

M,AC=0,25/0,5


y-0,5=0,5(x-0,25)

y-0,5=0,5x+0,125  /+0,5

y=0,5x+0,625


BC

xBC=(4+1,5):2=2,75

yBC=(-1+3):2=1

M,BC=(2,75/1)


y-1=1,6(x-2,75)

y-1=1,6x+4,4  /+1

y=1,6x+5,4


f)Bestimmen sie die Schnittpunkte aller mittelsenkrechten

g)Bestimmen sie den Abstand des Schnittpunktes der Mittelsenkrechten von den Eckpunkten


und bei diesen beiden hänge ich voll. ich versteh das irgendwie nicht. Aber ich möchte auch nicht irgendwo die Ergebnisse abschreiben, ich möchte es ja verstehen.

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Das habe ich doch schon vorgemacht.