Umfang eines Dreiecks berechnen

Question

Wie lang ist der Regattakurs? Berechne!

 

Answer 1

Hi,

β, also der dritte Winkel ist direkt abzulesen:

$$\beta = 180°-40°-68° = 72°$$


Damit und dem Sinussatz kann man direk a errechnen:

$$a = b\cdot\frac{\sin{\alpha}}{\sin{\beta}} = 1,76$$


und mit dem Cosinussatz (oder dem Sinussatz) vollens c bestimmen:

$$c = \sqrt{a^2+b^2-2ab\cos{\gamma}} = 2,53$$


Insgesamt haben wir es also mit einem Umfang von

$$u = a+b+c = 6,89~\text{km}$$

zu tun.


Grüße

Answer 2

Der dritte Winkel ist  nach den Winkelinnesummensatz

180°-40°-68°=72°

Die Höhe  des Dreicks bestimmen

sin40°=h/2,6   ⇒  h= sin40°*2,6=1,67

nun die Seite b bestimmen

sin72°=h/b     ⇒     b= 1,67/sin72°≈1,76

Nun den Pythagoras für die Seite c anwenden

c= √(1,76²-1,67² ) +√(2,6² -1,67²)  ≈2,55

 Umfang des Dreiecks ist

U = a+b+c

U=2,6+1,76+2,55 =6,91    ≈6,9

Comments

Das ist falsch:

sin72°=h/b     ⇒     b= sin72°*1,67=1,59

Hier hast Du nicht korrekt nach b aufgelöst.

sin72°=h/b     ⇒     b= 1,67/sin72°=1,75

 

wäre korrekt.

 

Grüße

---

Du hast recht !

Answer 3

Hi,
du musst zuerst den fehlenden dritten Winkel berechnen [Innenwinkelsumme = 180°].

Dann kannst du mithilfe des Sinussatzes zur Lösung kommen.

Gruetzi