0 Daumen
148 Aufrufe

aus 1300 Kubikmeter Blech soll ein zylindrischer oben geöffneter Behälter mit einem maximalen Volumen geform werden. Welche Maße r und h hat der Zylinder?
Für Anregungen wäre ich sehr dankbar!

von

Meinst du nicht 1300 Quadratmeter?

Hallo Julian,

aus 1300 Kubikmeter Blech

Diese Angabe ist todsicher falsch.

Wahrscheinlich ist

aus 1300 cm^2 ( Quadratzentimeter ) Blech

Schau dir die Aufgabe im Buch noch einmal an.

1 Antwort

+2 Daumen
 
Beste Antwort

Ich nehme mal an, dass es 1300 Quadratmeter oder Quadratzentimeter sind.

Du stellst dir mal erst eine Formel für die gesamte benutzte Fläche auf

r2 * pi + 2*r*pi*h = 1300

also h  = (1300 - r2 * pi ) / ( 2*r*pi)

Dann die Formel für das Volumen V(r,h) = r2*pi*h

und dort   h  = (1300 - r2 * pi ) / ( 2*r*pi) einsetzen gibt

V(r) =  r2*pi* (1300 - r2 * pi ) / ( 2*r*pi) =  r* (1300 - r2 * pi ) / 2 =650r -  r2 * pi  / 2

Davon die Ableitung

V ' (r) = 650 - r*pi   =   0

                       650 = r*pi

                             r = 650/pi

Und  V ' ' (r) =  - pi   ist negativ, also bei    r = 650/pi  ein Max. des Volumens.

von 152 k

ja sorry, verschrieben. Es Sollen Quadratzentimeter sein. Super Antwort, danke!

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community
...