ich wollt mal fragen, ob die Umkehrung, das heißt:
konvergent => monoton und beschränkt gilt.
Weil ich hab hier:
konvergent => monoton ist falsch. Ist es falsch, weil beschränkt fehlt oder was?
Hallo Sonnenblume,
"konvergent => monoton" ist falsch, aber nicht weil "beschränkt" fehlt.
Es gibt einfach konvergente Folgen, die nicht monoton sind:
an = (-1)n / n hat z.B. den Grenzwert 0,
ist aber für gerade n positiv, für ungerade n negativ, also nicht monoton.
Gruß Wolfgang
Würde
konvergent => beschränkt gelten?
Ja oder?
Ja, das würde stimmen, weil es dann für jede ε-Umgebung des Grenzwerts nur endlich viele Folgenglieder geben kann, die nicht in dieser ε-Umgebung liegen.
nein das gilt nicht,
betrachte
$$ { a }_{ n }=(-1)^n/n $$
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