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(x+y)^2 - (x-y)^2

Wieso ist das Ergebnis 4xy?

von

4 Antworten

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Es gibt binomische Formeln:

(a+b)^2=a^2+2ab +b^2

und

(a-b)^2=a^2-2ab +b^2

----->

(x+y)^2 - (x-y)^2 = x^2+2xy +y^2-(x^2 -2xy +y^2)

= x^2+2xy +y^2-x^2 +2xy -y^2

= 4xy

von 88 k
+1 Daumen

Hallo II,

Lustigerweise kann man das auch mit der 3. binomischen Formel ausrechnen

(x+y)2 - (x-y)2

a2 - b2  =  (a - b)  * (a+b)

( x+y - (x-y) )  *  ( ( x+y + (x-y) )

= 2y *  2x  =  4xy  

Gruß Wolfgang

von 82 k
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(x+y)2 - (x-y)2

ausmultiplizieren

x^2 + 2xy + y^2 - ( x^2 - 2xy + y^2 )
x^2 + 2xy + y^2 - x^2 + 2xy - y^2
4xy

von 89 k
0 Daumen

Es geht auch mit der 3. binomischen Formel a^2 - b^2 = (a+b)*(a-b) .

(x+y)^2 - (x-y)^2 = ((x+y) + (x-y))*((x+y) - (x-y))

=(x + y + x -y)*(x+y-x+y)

=(2x)(2y)

=4xy

von 153 k

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