Partielle Ableitung einer Funktion und die Umformung. f(x,y):= (4x^2+y^2)e^ -(x^2+4y^2)

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Hey,

ich habe diese Funktion: f(x,y):= (4x2+y2)e-(x^2+4y^2)

Die erste Ableitung lautet nach Musterlösung:

Bild Mathematik

Hier wurde ja nach Produktregel abgeleitet. Wie man auf die Zusammenfassung am Ende kommt verstehe ich leider nicht.

Ich wäre um Hilfe sehr dankbar.


Gefragt 28 Aug von Gast ie5988

3 Antworten

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Beste Antwort

Hey,

nimm doch mal die e-Funktion raus (die wird ja eh ausgeklammert), dann wird das Problem schon viel einfacher. Dann pass noch auf, dass auch 2x ausgeklammert wird und Du kommst schnell zur Vereinfachung.

Ohne e-Funktion:

8x + (4x^2+y^2)*(-2x) = 2x * (4+ (4x^2+y^2)*(-1) ) = 2x * (4-4x^2-y^2)


Nun klar?


Grüße

Beantwortet 28 Aug von Unknown Experte CXX
+1 Punkt

Hallo, 

es wurde nach \(x\) partiell abgeleitet. Die Produkt- wird in Kombination mit der Kettenregel verwendet.

\(f(x,y)=(4x^2+y^2)\cdot e^{-(x^2+4y^2)}\)

\(\dfrac{\partial f(x,y)}{\partial x}=8x\cdot e^{-x^2-4y^2}+(4x^2+y^2)\cdot (-2x)\cdot e^{-x^2-4y^2}\mid\) Ausklammern von \(2x\cdot e^{-x^2-4y^2}\)

\(=2x\cdot e^{-(x^2+4y^2)}\cdot (-4+4x^2+y^2)\cdot (-1)\) 

\(=2x\cdot e^{-(x^2+4y^2)}\cdot (4-4x^2-y^2)\)

Klarer?

André

Beantwortet 28 Aug von André Experte IV

Hi Andre, in der zweiten Zeile heißt es eher 8x und nicht 8x^2 im ersten Summanden?! ;)

Und auf der dritten Zeile hast Du doch 2x ausgeklammert. Und dann aber gleich das -4 in die Klammer gezogen? Das halte ich für schwieriger, als tatsächlich einfach 2x auszuklammern (statt noch die -1 mitzuberücksichtigen). Siehe für diesen kleinen Zwischenschritt bei mir? ;)

Grüße

Hoppla, natürlich;-) Danke!

Dieser Zwischenschritt mit der \(-1\) ist bewusst getrennt (so funktioniert es in meinem Kopf besser). Das ist aber tatsächlich Geschmackssache. Es ist ja nicht verkehrt, wenn der FS mehrere Herangehensweisen zur Verfügung hat. 

Der Schritt ist nicht getrennt, sondern "zu schnell" gemacht, findest Du nicht?

Es ist ja langsamer gerechnet:

4 + (4x^2+y^2) * (-1) = (-4+(4x^2+y^2))*(-1) = 4-4x^2-y^2

was Du gerechnet hast. Siehst Du, was ich meine? Eigentlich einen unnötigen (und dazu schnellen) Schritt ;)

Ich sehe natürlich, was Du meinst;-) 

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Hallo,

hier wurde ausgeklammert.

Bild Mathematik

Beantwortet 28 Aug von Grosserloewe Experte LII

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