Hesse-Matrix bestimmen: ƒ(x,y) = y^{x²}

Question

ƒ(x,y) = y^x²

 

^{bitte mit vollständigen rechenweg}

Comments

Wenn Du jetzt gleich noch sagst, worin die Aufgabe besteht, besteht die Chance, dass Dir jemand helfen kann ;).

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finde die Hesse von...

lauter gedanken an die zeichen, deshalb ist mir die fragestellung entgangen.

danke

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Und es heißt wohl

\(f(x,y) = y^{x^2}\)  ?

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ja, sollte es heißen

Answer 1

Hi,

f_x = 2xln(y) * y^{x²}

f_y = x^2*y^{x²-1}

 

f_xx = 2ln(y)*y^{x²} + 4x^{2}ln^{2}(y) * y^{x²}

f_yy = x^2(x^2-1)*y^{x²-2}

f_xy = f_yx = 2x(x^{2}ln(y)+1)*y^{x²-1}

 

Bei letzterem ist egal, ob man f_x nach y ableitet oder f_y nach x. Sollte das gleiche rauskommen.

 

Hoffe die Ableitungen passen. Sind nicht die allerschönsten. Die Hessematrix aufzustellen sollte kein Problem mehr sein?!

Die Ableitungen sind nachvollziehbar, wo sie nun dastehen? (Vllt nachrechnen, falls ich mich vertan hab :P)

 

Grüße