Kann jemand bei der Aufgabe 11 helfen?
b.)f ( x ) = 1/3 * x^3 - 3 * x^2 + 8 * x + 1x1= 5f ( 5 ) = 1/3 * 5^3 - 3 * 5^2 + 8 * 5 + 1f ( 5 ) = 23 / 3( 5 | 23 / 3 )
x2=1f ( 1 ) = 1/3 * 1^3 - 3 * 1^2 + 8 * 1 + 1f ( 1 ) = 19 / 3( 1 | 19 / 3)c.)f ´( x ) = x^2 - 6 * x + 8x^2 - 6 * x + 8 > 0 ( positiv )x^2 - 6 * x + 3^2 > -8 + 9( x - 3)^2 > 1Allgemeina^2 > 1 bedeutet a > 1 oder a < -1x - 3 > 1x > 4x - 3 < -1x < 2Zusammenx < 2 und x > 4
Vielen dank erstmal :)
Aber ich hätte eine Frage wie kommt man auf die 3x^2 aufeinmal bei c. ?;)
Am ende bekommen wir für x 2 und 4 raus müsseb wir dann noch was machen zb Extremstellen bestimmen?
Meinst du 3x^2 oder 3^2? Letztere sind durch die quadratische Ergänzung entstanden.
Könnte ich die Aufgabe auch so lösen?
x^2 -6x+8 = 0 und dann die nullstellen berechnen? Ich bekomme aber -2 und -4 raus
Dann wirst du dich verrechnet haben.
Wenn ich dann die 2 und 4 rausbekomme, muss ich noch was berechnen?
Die Aufgabe lautet "Geben Sie alle x an, für die der Graph von f eine positve Steigung hat (Steigung = f'(x), hier ≥ 0). Wie Georg das sehr schön vorgerechnet hat, gilt das für alle x, die kleiner/gleich 2 und größer/gleich vier sind. Damit ist der Aufgabenteil beantwortet.
Für welche x gilt x < 2 und x > 4 ?
( x - 3)2 > 1
bedeutet mathematisch| x - 3 | > √ 1| x - 3 | > 11.Fallx - 3 ist positivx - 3 > 1x > 42.Fallx - 3 ist negativ( x - 3 ) * (-1) > 1-x + 3 > 13 - 1 > xx < 2
Du kannst auch die Nullstellender Steigungsfunktion bestimmen( x - 3)2 = 1 x -3 = ± 1x = 4x = 22.Ableitung bildenf´´( x ) = 2 *x - 6 In die 2.Ableitungf´´( 2 ) = 2 *2 - 6 = -2 ( Hochpunkt )f´´( 4 ) = 2 *4 - 6 = 2 ( Tiefpunkt )Kurvenverlaufbis zum Hochpunkt steigendzwischen Hoch- und Tiefpunkt fallendab dem Tiefpunkt wieder steigend
11a: Bilde die erste Ableitung und setze anschleißend für x=4 ein. Dann erhältst du f'(4).
11b: Setze die erste Ableitung gleich 3, also f'(x)=3 und bestimme dann die zugehörigen x-Werte.
11c: Setze die erste Ableitung >=0 und bestimme die zugehörigen x-Werte.
Vielen fank erstmal ich weiss jedoch nicht wie man das gleich>0 setzt? :)
Rechne so, als wenn es ene Gleichung wäre, also als wenn nur = da stehen würde.
Also sogesehen nur die nullstellen raussuchen?
a) f '(x)= x^2 -6x+8
f'(4) = 4^2-6*4 +8
f'(4)= 0
b) y'=m=3
3= x^2 -6x+8
0= x^2 -6x+5 ->pq-Formel
x1,2= 3± √(9-5)
x1= 5
x2=1
Die beiden Werte sind noch in die Ausgangsgleichung für die y- Werte einzusetzen.
Also die x werte in die fubktion f(x) = 1/3x^3 - 3x^2+8x+1 setzen und kriege dann die y werte raus und danach? :)
Dann ist die Aufgabe erledigt und du hast die beiden Punkte.
Also sind die Punkte dann (5/ 23/3)
und (1/ 19/3) ?
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