Fassadenanstrich: In welcher Höhe wird das Angebot vom Malermeister liegen?

Question

Fassadenanstrich 

Der alte Stadtmauerturm soll einen neuen Fassadenanstrich erhalten. Für Angebote hat die Stadtverwaltung die nebenstehende Planskizze an die ortsansässigen Maler verteilt.

Malermeister Husch will 25 Euro pro \( m^{2} \) kalkulieren. In welcher Höhe wird sein Angebot liegen?

Answer 1

Tor
( -2 | 0 )
( 2 | 0 )
Scheitelpunkt
( 0 | 4.8 )
Parabel ( Scheitelpunktform )
f ( x ) = a * ( x -  0  )^2 + 4.8
f ( x ) = a * x^2 + 4.8
f ( 2 ) = a * 2^2 + 4.8 = 0
a * 2^2 + 4.8 = 0
a = -1.2

f ( x ) = -1.2 * x^2 + 4.8
Stammfunktion
F ( x ) = -1.2 * x^3 / 3 + 4.8 * x
F ( x ) = -0.4 * x^3  + 4.8 * x
A ( x ) = [ F ( x ) ] zwischen 0 .. 2  mal 2
-0.4 * 2^3  + 4.8 * 2 = -3.2 + 9.6
6.4 mal 2 = 12.8 m^2
Fläche 8 * 10 - 12.8 = 67.2 m^2

Answer 2

Hallo Guido,

zuerst benötigt du die Gleichung der Parabel des Torbogens (symmetrisch zu dessen Symmetrieachse):

p(x) = a · (x-2) · (x+2) = a * (x² - 4)     (Nullstellenform)

diese verläuft durch (0 | 4,8)     →   4,8 = a · (0² - 4)   

→   4,8 = - 4a   →  a =  - 1,2  →   p(x) = - 1,2 · x² + 4,8   

Jetzt muss  Arbeitsfläche  =  Rechteck - Parabelfläche  berechnet werden:

Wegen der Achsensymmetrie kann man für die  Parabelfläche   2 · ₀∫² p(x) dx    rechnen:  

Maßzahl der Arbeitsfläche  =  8 · 10  -  2 · ₀∫²  (- 1,2 · x² + 4,8 ) dx  =  

             = 80 - 2 · [ 24/5 · x - 2/5 · x^3 ]₀²  =  80 - 2 · ( 48/5 - 16/5   - 0 ) =  67,2  [m²]

Angebot   =   67,2 * 25   =  1680 [€]

Gruß Wolfgang

Answer 3

Wenn man das Tor durch eine quadratische Funktion modelliert:

f(x) = 4.8 - 4.8/2^2 * x^2

∫ (-2 bis 2) f(x) dx = 12.8

A = 8 * 10 - 12.8 = 67.2 m²

P = 67.2 * 25 = 1680 Euro