Potenzen Aufgaben. Bsp. 9^{-1}*3^11*27^{-3}

Question

Ich habe folgende Aufgaben dessen Lösungsweg ich nicht verstehe.

9^{-1}*3^11*27^{-3}

81*(3^8+3^9)^{-1}

(3^{4^2}*(-3)^{-12})/(3^2)^3

Danke für eure hilfe

Answer 1

$$9^{-1} \cdot 3^{11} \cdot 27^{-3} $$

$$(3^2)^{-1} \cdot 3^{11} \cdot (3^3)^{-3}$$

$$3^{-2} \cdot 3^{11} \cdot 3^{-9}$$

$$3^{-2 + 11 - 9}$$

$$3^0$$

$$1$$

Comments

$$81 \cdot (3^8 + 3^9)^{-1}$$

$$81 \cdot (3^8 + 3 \cdot 3^8)^{-1}$$

$$81 \cdot (4 \cdot 3^8)^{-1}$$

$$81 \cdot 4^{-1} \cdot 3^{-8}$$

$$3^4 \cdot 4^{-1} \cdot 3^{-8}$$

$$4^{-1} \cdot 3^{-4}$$

$$\frac{1}{4 \cdot 3^4}$$

Answer 2

Hallo JB,

> 9^{-1} * 3¹¹ * 27^{-3}

= (3²)^-1 + 3¹¹ * (3³)^-3

=  3^-2 * 3¹¹ * 3^-9  =  3^-2+11-9  =  3⁰  = 1

---------------

> (3^{4^2} * (-3)^{-12}) / (3^2)^3

= 3¹⁶  * 3^-12 / 3^2·3   =  3¹⁶  * 3^-12 * 3^-6    =  3^16-12-6 = 3^-2 = 1/3²  =  1/9

Gruß Wolfgang2

Answer 3

81*(3⁸+3⁹)^-1

= 3^4/(3⁸+3 ^{9 )}

^{=3^4/(( 3^8)(1+3))}

^{= 1/(3^4 *4)}

^=1/324