0 Daumen
3,1k Aufrufe

wie kann ich die Funktion a*x^2+c ableiten mit der ersten Ableitung? Ich hab das ohne dem +c verstanden aber wie geht es mit dem +c? Kann mir jemand vielleicht schritt für schritt helfen mit einer Erklärung, sodass ich diese für meine Notizen habe.

EDIT: Nachtrag im KommentarWie geht es mit x-->x0? Die h-Methode haben wir leider nicht behandelt, weshalb sie mich verwirrt.

Avatar von

2 Antworten

+1 Daumen

f(x) = ax^2 + c

f'(x) = 2ax

Avatar von 477 k 🚀

Mit der h-Methode

f(x) = ax^2 + c

Ableitung

f'(x) = lim (h --> 0) (f(x + h) - f(x)) / h

f'(x) = lim (h --> 0) ((a(x + h)^2 + c) - (ax^2 + c)) / h

f'(x) = lim (h --> 0) ((a(x^2 + 2xh + h^2) + c) - (ax^2 + c)) / h

f'(x) = lim (h --> 0) ((ax^2 + 2axh + ah^2 + c) - (ax^2 + c)) / h

f'(x) = lim (h --> 0) (ax^2 + 2axh + ah^2 + c - ax^2 - c) / h

f'(x) = lim (h --> 0) (2axh + ah^2) / h

f'(x) = lim (h --> 0) (2ax + ah)

f'(x) = 2ax

Wie geht es mit x-->x0? Die h-Methode haben wir leider nicht behandelt, weshalb sie mich verwirrt. Können Sie das, falls möglich, erneut mit x-->x0 erklären? Den Limes braucht man doch erst nur im vorletzten Schritt?

f(x) = ax^2 + c

m = (f(x) - f(x0)) / (x - x0)

m = ((ax^2 + c) - (ax0^2 + c)) / (x - x0)

m = (ax^2 + c - ax0^2 - c) / (x - x0)

Über Polynomdivision bekommt man dann

m = (ax^2 - ax0^2) / (x - x0) = ax + ax0

Für x --> x0

m = ax0 + ax0 = 2ax0

0 Daumen

die Ableitung einer konstanten Funktion ist 0. Mit der Def. der Ableitung ergibt sich das auch:
$$ f(x)=c\\f'(x)=\lim_{h\to 0}\frac { f(x+h)-f(x) }{ h }=\lim_{h\to 0}\frac { c-c }{ h }=\lim_{h\to 0}0=0 $$
Avatar von 37 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Ähnliche Fragen

1 Antwort
Gefragt 4 Apr 2016 von Gast
1 Antwort
2 Antworten
2 Antworten

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community