Gleichung einer Gleichgewichtsbedingung lösen

Question

ich bin gerade ein wenig am verzweifeln, da die Aufgabe eigentlich recht leicht ist, ich jedoch an der zu lösenden Gleichung scheitere ..

1)  -m₁*g*cos(α)+F_S3*cos(β)=0
2)  m₁*g*sin(α)+F_S3*sin(β)-m₂*g-m₃*g=0

Gleichung 1) habe ich nach F_S3 aufgelöst:
   F_S3=(-m₁*g*cos(α))/cos(β)

Gleichung 2) habe ich nach F_S3 aufgelöst:

  F_S3=( m₂*g+m₃*g-m₁*g*sin(α) )/sin(β)

Gleichung 2) in Gleichung 1) einsetzen und nach m₁ auflösen :

  ( m₂*g+m₃*g-m₁*g*sin(α) )/sin(β)=(-m₁*g*cos(α))/cos(β)   | *sin(β)

   m₂*g+m₃*g-m₁*g*sin(α) = -m₁*g*cos(α)*tan(β)                 |

und nun komm ich nicht weiter ...

das Ergebnis muss lauten: m₁= ( m₂+m₃)/ (sin(α)+cos(α)*tan(β))

Answer 1

Irgendetwas mit den Vorzeichen scheint hier nicht zu stimmen.

Denn  

m₂*g+m₃*g-m₁*g*sin(α) = -m₁*g*cos(α)*tan(β)     |: g

 m₂+ m₃ -m₁*sin(α) = -m₁*cos(α)*tan(β)     | + m_(1) sin(a)

m₂+ m₃ =   m_(1)sin(a)  -m₁*cos(α)*tan(β)

m₂+ m₃ =   m_(1)(sin(a)  - cos(α)*tan(β))   | : (sin(a)  - cos(α)*tan(β))

(m₂+ m₃) /(sin(a)  - cos(α)*tan(β)) = m_(1)

Jetzt musst du noch schauen, wo du dieses Minus her hast, das offenbar plus ein soll. 

Comments

Ich habe ein Vorzeichenfehler bei der Gleichung 1) das erklärt das Minus ..

eventuell ist dies eine doofe Frage aber ..

     m₂+ m₃ =   m₁sin(a)  - m₁*cos(α)*tan(β)

     m₂+ m₃ =   m₁(sin(a)  - cos(α)*tan(β))

    wo ist m₁ hingekommen ?

der Rest ist klar, ich danke schonmal !!

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hat sich erledigt, ich bin blind und es ist spät !
war wirklich eine doofe Frage!

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m₂+ m₃ =   m₁(sin(a)  - cos(α)*tan(β)) 

    wo ist m₁ hingekommen ? 

m_(1) wurde ausgeklammert. Das darf man wegen den Distributivgesetz. Mehr dazu hier: https://www.matheretter.de/wiki/distributivgesetz

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Gut, wenn das jetzt geklärt ist. Schönen Abend noch!