Graph der Funktion f(x) = c*a^x verläuft durch Punkte P und Q. Bestimme a und c.

Question

Der Graph der Funktion f mit f(x) = c·a^x verläuft durch die Punkte P und Q. Bestimme a und c sowie die Funktionswerte f(0.5) und f(1.6)

a) P (0|2.5); Q(1|10); R (-1|0.625)

b) P (0|8); Q (5|0.25); R(3|1)

c) P (1|8); Q (3|2); R(-2|128)

d) P (-1|2.5); Q (2|1.28); R (5|0.655)

Answer 1

Welche Bedeutung hat der Punkt R?

Ich rechne jetzt nicht alle Aufgaben durch, sondern die ersten beiden, damit du das Prinzip verstehst und den Rest dann hoffentlich allein schaffst :-)

f(x) = c*a^x

a) Du musst aus den bekannten Punkten Gleichungen für die gesuchten Größen a und c gewinnen:

f(0)=2.5 ⇒ 2.5 = c*a⁰

f(1) = 10 ⇒ 10 = c*a¹

Aus der ersten Gleichung erhält man direkt c = 2.5 und damit aus der zweiten Gleichung a = 10/2.5 = 4

Die Funktion lautet also:

f(x) = 2.5*4^x

f(0.5) = 2.5*4^0.5 = 2.5*2 = 5

f(1.6) = 2.5*4^1.6 ≈ 2.5*9.19 ≈ 22.97

 

b)
f(0) = 8 ⇒ 8 = c*a⁰

f(5) = 0.25 ⇒ 0.25 = c*a⁵

Aus der ersten Gleichung folgt wieder direkt c = 8

Setzt man das in die zweite Gleichung ein, erhält man:
0.25 = 8*a⁵ /8

1/32 = a⁵

a = 1/2

Die Lösung lautet also:
f(x) = 8*(1/2)^x

f(0.5) ≈ 5.66

f(1.6) ≈ 2.64

 

Die anderen Aufgaben funktionieren fast genauso: sie werden ein bisschen schwerer, weil das a nicht immer in der ersten Gleichung schon herausfällt. Dann musst du einfach eine der beiden Gleichungen nach einer Variablen umstellen und in die zweite Gleichung einsetzen.

 

 

Comments

warum ausgerechnet die c nicht mehr, das ist die erste wo man nicht mehr direkt c oder a ausrechnen kann.. das bei a) und b) kann ja wohl jeder.

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wie kommt man bei der 1 aufgabe bei der funktion auf f(0,5) ?

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Weil das als ein Teil der Aufgabe berechnet werden soll?

Bestimme a und c sowie die Funktionswerte f(0.5) und f(1.6)

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Steht doch alles dort. Das x ist 0.5. Das wird eingesetzt.

"Die Funktion lautet also:

f(x) = 2.5*4^x

f(0.5) = 2.5*4^0.5 = 2.5*2 = 5 "