Gleichungssystem mit komplexen Zahlen lösen

Question

Im Prinzip weiß ich wie es geht. Mich wundert es nur, dass ich eine andere Lösung rausbekomme, wie meine Dozentin.

-1-2i     5

-1       1-2i          Das soll gleich dem Nullvektor sein. 

Habe so umgeformt, dass ich auf      -1-2i        5        0

                                                               0          0      0               komme.

Jetzt kann ich mit meine Variable y ja frei wählen. Wenn ich es dann aber in die obere Zeile einsetze, bekomme ich doch raus

x=-5/(-1-2i)

Meine Dozentin hat aber nur -1-2i raus...wo liegt mein Fehler?

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Meine Dozentin hat aber nur -1-2i raus...wo liegt mein Fehler?

Dann hat sie wohl ein anderes y gewählt als Du.

Answer 1

-1-2i     5

-1       1-2i          Das soll gleich dem Nullvektor sein. 

Du meinst: 

(-1-2i)x +     5y = 0 

(-1)x +       (1-2i)y = 0          

? 

Was hast du nun genau gerechnet, dass du eine Nullzeile bekommen hast? 

Und: In Resultaten kann man den Nenner immer als reelle Zahl schreiben. (3. binomische Formel nutzen !)

Gemäss https://www.wolframalpha.com/input/?i=-5%2F(-1-2i) 

hast du 1 - 2i raus. Also einfach irgendwo einen Vorzeichenfehler? 

Solltest du das oben gemeint haben: https://www.wolframalpha.com/input/?i=(-1-2i)x+%2B+++++5y+%3D+0++,+(-1)x+%2B+++++++(1-2i)+y%3D+0 , kommst du tatsächlich auf eine Nullzeile und dann aber auf einen Zusammenhang von x und y der Form

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Das ist äquivalent zum Ergebnis des FS mit y = 1.

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Aha. Danke. Und wie kommt man darauf einfach eine beliebige Lösung zu verlangen? Gibt das Gleichungssystem nicht mehr her? 

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Und wie kommt man darauf einfach eine beliebige Lösung zu verlangen?

Ich habe keine Ahnung, das kann vermutlich nur der FS beantworten.