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Ich soll eine Gleichung der Form 3^{x+1}+9^{x-1}-972=0 auf x= umformen. Bisher wäre ein Ansatz, auf 3^x*3+3^x*3^{x-2}=972 umzuformen um auf jeder Seite eine gleiche Basis zu haben und dann den Logarithmus anzuwenden und nach x umformen. Allerdings komme ich damit auf keinen grünen Zweig, eventuell hab ich mich einfach verrechnet oder der Weg ist vollkommen falsch. Wichtig ist nur, dass es reines umformen ist und es ohne Taschenrechnern erledigt werden muss. Ausgerechnet muss x=4 die Lösung sein

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3x+1+9x-1-972=0

3*3x+3x*3x-2=972

3*3x+3x*3x /  32=972    | *9 

27*3x+3x*3x =8748

Dann substituieren 3x = z gibt

27z + z2 =8748

pq-Formel gibt z=81 oder z=-108

nur 1. ist sinnvoll

81 =  3x

x=4

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Ich kam erst jetzt dazu meine Antwort
einzustellen.
mathef hat praktisch dasselbe geantwortet.

Bild Mathematik

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