Welche x∈ℝ erfüllen die folgende Betrags ungleichung?
|(2x-1)/(2-x)|≤1
1. Fall 2x-1≥0 und 2-x≥0, d.hy 1/2 ≤x≤2
(2x-1)/(2-x)≤1 |*(2-x)
2x-1≤2-x |+x |+1
3x≤3 |:3
x≤1
L1= {x≤1}
Hier weiß ich leider nicht mehr weiter & ist alles bis hierhin richtig ?
Viele Dank im Voraus !
Wohin du kommen solltest, siehst du hier:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%7C(2x-1)%2F(2-x)%7C%E2%89%A41
Ohne Gewähr! Nur mal, dass du einen Anhaltspunkt hast.
|(2x-1)/(2-x)|≤1beide Seiten sind positivDie Aussage kann ersetzt werden duch[ (2x-1)/(2-x) ] ^2 ≤ 1(2x-1) ^2 / (2-x) ^2 ≤ 1(2x-1)^2 ≤ (2-x) ^24x^2 -4 x + 1 ≤ 4 - 4x + x^24x^2 - x^2 ≤ 33x^2 ≤ 3x^2 ≤ 1-1 ≤ x ≤ 1
Bei der Skizze ist alles was unterhalb derx-Achse ist die Lösung
| (2x-1)/(2-x) | - 1 ≤ 0
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos