Question

Zerlege die Zahl 22 so in zwei Summanden, dass die Summe der Quadrate der Summanden 292 beträgt

Answer 1

a+b=22

a^2+b^2=292

a=22-b

(22-b)^2+b^2=292

484-44b+2b^2=292

2b^2-44b+192=0

b^2-22b+96=0

b_(1,2)=11±√(121-96)

b_(1)=11+5=16

b_(2)=11-5=6

Das sind die beiden summanden

Comments

Die Aufgabe muss jedoch zunächst in die Normalform gesetzt werden. Dann mit der pq-Formel x1 v x2 ausrechnen.

Answer 2

Hi,

Seien die Zahlen x und y, dann gilt:

x+y = 22

x^2 + y^2 = 292

Erste Gleichung nach x auflösen und in die zweite Gleichung einsetzen:

(22-y)^2 + y^2 = 292

Das nun mit der binomischen Formel auflösen und dann die pq-Formel ansetzen:

y_(1) = 16 und y_(2) = 6

Entsprechend dann x_(1) = 6 und x_(2) = 16 (bspw in erste Gleichung einsetzen).

Grüße

Comments

Die Aufgabe muss jedoch zunächst in die Normalform gesetzt werden. Dann mit der pq-Formel x1 v x2 ausrechnen.

Answer 3

1.) a +b=22

2.) a^2+b^2= 292

Löse das Gleichungssystem