Exponentialfunktion durch Werte angeben

Question

Du hast 200 Salmonellen, die sich exponentiell vermehren. Nach 3h sind schon 64 000 davon, gib die Anzahl der Salmonellenanzahl in Abhängigkeit von der Zeit in Stunden an

Answer 1

N(t) = 200*e ^k*t

N(3)=200 * e ^3k=  64000

                 e ^3k=  320

                   3k = 5,768

                     k=1,923

also gesuchte Funktion  N(t) = 200 * e ^1,923t     

Comments

(64000/200)^{1/3} = 4·5^{1/3} = 6.840

f(t) = 200 * 6.840^t

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Darf man den Punkt in Deutschland anstelle des Komma verwenden?

Man könnte ihn verwechseln mit der Tausenderabgrenzung. :)

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Man sollte in Deutschland besser das Komma verwenden. Bei Zahlen sollte aber auch besser das Leerzeichen als Tausendertrennzeichen Verwendung finden.

Ich verwende üblicherweise den Dezimalpunkt als Komma und kein Tausendertrennzeichen.

Ich mache das, weil es das Cut und Paste von und zu Computerprogrammen erleichtert.

Answer 2

$$ B(t) = 200 \cdot \sqrt[\dfrac 3t]{\dfrac{64000}{200}} = 200 \cdot \sqrt[\dfrac 3t]{320} = 200 \cdot \left(\sqrt[3]{320}\right)^t\\\approx 200 \cdot 6.839903787^t $$