Schnittpunkt einer geradenschar mit der x-achse

Question

Ich habe eine geradenschar g gegeben: (a;a+2;/a)+r∗(2/−2/3)
...anfangs sollte ich eine Zeichnung für a=−2;2 und 0 anfertigen.
Danach sollte ich dann Schnittpunkte mir x,y und z Achse bestimmen ...

...Fangen wir an mit der x-Achse ..hier habe ich das gleichungssystem aufgestellt und dann als Lösung herausbekommen der Punkt ist P(−0,4;0;0) für die gerade mit a=−1,2r=o,4
..so laut skizze schneiden aber alle geraden, egal welches a meine x-Achse ...
ich hoffe mir kann jemand helfen ...
wo habe ich einen gedankenfehler :/?

Comments

Schreibst du die Gleichung für die Geradenschar nochmal deutlich hin? Irgendwie habe ich probleme die zu deuten.

Answer 1

Schnittpunkt mit der x-Achse heißt, dass einen Parameter r einer durch bestimmtes a charakterisierten Geraden gibt, für den gilt

g(a, r) = (x, 0, 0), also

(a, a + 2, a) + r*(2,- 2, 3) = (x, 0, 0).

Also

a + 2r = x,

a + 2 - 2r = 0

a + 3r = 0.

Da dieses lineare Gleichungssytem weder über- noch unterbestimmt ist, gibt es eine eindeutige Lösung, das heißt ein bestimmtes a (und r), für das die Schnittstelle auf der x-Achse x ist. Die Lösung diese Gleichungssystems lautet

a = - 6/5,

r = 2/5,

x = -2/5.

Das heißt nur eine Gerade aus der Schar (nämlich die mit a = -6/5) schneidet die x-Achse. Dass alle anderen Geraden auch die x-Achse zu schneiden scheinen, ist eine optische Täuschung in deiner Skizze. Es sieht zwar so aus, als würden die Geraden die x-Achse schneiden, in Wirklichkeit laufen sie aber an dieser vorbei.

Du müsstest jetzt zuerst mal überprüfen, ob ich deine Geradenschar richtig gedeutet habe.

MfG

Mister