Zweite Ableitung von einer Funktion f. f(x): = 1/60 x6 - 1/10 x5 + 1/6 x4

Question

1/60 x⁶ - 1/10 x⁵ + 1/6 x⁴ wie lautet die zweite Ableitung?

Comments

Voraussetzung dafür, dass du das ausrechnen kannst, ist die erste Ableitung von

f(x) = 1/60 x⁶ - 1/10 x⁵ + 1/6 x⁴

Hast du f '(x) bereits?

Answer 1

f ( x ) = 1/60 x⁶ - 1/10 x⁵ + 1/6 x⁴

f ´( x ) = 6 / 60 * x⁵ - 5 / 10 * x⁴ + 4/6 * x³
f ´( x ) = 1 / 10 * x⁵ - 1 / 2 * x⁴ + 2/3 * x³

f ´´ ( x ) = 5 / 10 * x⁴ - 4 / 2 * x³ + 6 / 3 * x²
f ´´ ( x ) = 1 / 2 * x⁴ - 2 * x³ + 2 * x²

Comments

an welchen stellen nimmt f´´ den wert 0 an?

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1 / 2 * x⁴ - 2 * x³ + 2 * x²  = 0  | x² ausklammern
x² * ( 1 / 2 * x² - 2 * x + 2 ) = 0

Satz vom Nullprodukt
x² = 0
x = 0
und
1 / 2 * x² - 2 * x + 2  = 0
abc Formel, pq-Formel oder
quadratische Ergänzung

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pq formel 1/2 geteilt nehmen oder

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1 / 2 * x² - 2 * x + 2  = 0  | * 2
x² - 4x + 4 = 0
( x - 2 )² = 0
x - 2 = 0
x = 2

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Die pq-formel kann man erst anwenden wenn man die Funktion in die normalform gebracht hat. Also musst du sie durch (1/2) teilen, oder mit 2 mal nehmen, was das gleiche ist.

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was würde sich eher raten pq formel oder quadartische ergänzung an welchen wert f"2 den wert null animmt

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Ist egal. Hier empfiehlt sich die Vorgehensweise von georgborn, weil für die quadratische Ergänzung keine weiteren Schritte nötig sind.