frage zur konvergenz einer reihe

Question

Es geht um eine Reihe dieser Art 

∑(_(k=1) ^∞) 1/k + 1/k^3 = ∑ 1/k + ∑ 1/k^3 

Die erste Reihe divergiert(harmonische Reihe mit Exponent 1) und die zweite Reihe konvergiert ( harmonische Reihe mit Exponent 3) . Meine Frage ist ob so eine Reihe, die ich in 2 Reihen Spalten kann schon konvergiert, wenn eine der beiden Reihen konvergiert oder nur wenn beide Reihen konvergieren?

Answer 1

" wenn eine der beiden Reihen konvergiert oder nur wenn beide Reihen konvergieren? "

Nur wenn beide Reihen konvergieren, kannst du etwas folgern, sonst musst du nötigenfalls mehr rechnen. 

Answer 2

Die erste Reihe divergiert(harmonische Reihe mit Exponent 1) und die zweite Reihe konvergiert ( harmonische Reihe mit Exponent 3) . Meine Frage ist ob so eine Reihe, die ich in 2 Reihen Spalten kann schon konvergiert, wenn eine der beiden Reihen konvergiert oder nur wenn beide Reihen konvergieren?

wenn beide Reihen konvergieren, dann auch die Summe.

Da hier die erste divergiert (sozusagen, weil die Summanden zu groß sind) 

und die Summe der beiden noch größer ist divergiert deine Reihe. Es ist 

sozusagen die harmonische Reihe eine divergente Minorante.