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Aufgabe:$$ \sum\limits_{n=0}^{\infty}{\frac{n! }{n^n}} $$


Problem/Ansatz:

habe das mit dem Quotientenkriterium gemacht

Für den Grenzübergang n-->∞ kommt 1 raus.

Wie soll man weiter vorgehen?

von

Alternativ gilt für alle \(n>2\)$$\frac{n!}{n^n}=\prod_{k=1}^n\frac kn=\frac1n\cdot\frac2n\cdot\prod_{k=3}^n\frac kn\le\frac2{n^2}\prod_{k=3}^n1=\frac2{n^2}.$$Damit hat man eine eine konvergente Majorante.

2 Antworten

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Beste Antwort

ich habe 1/e erhalten und das ist <1  und konvergiert.

A23.png

von 101 k 🚀

\(\large\frac1{\operatorname e}<0\,?\)

wie kommst du von (n / n+1) ^n auf 1/e ?

Es gilt allgemein:

blob.png

es muß natürlich 1/e< 1 lauten.

+1 Daumen

Hallo dann hast du was falsch gemacht,  bei mir kommt 1/e raus, nicht 1, zeige deine Rechnung.

Gruß lul

von 42 k

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