3a heißt auf deutsch:
Der Durchschnitt zweier Untergruppen ist selbst wieder eine Untergruppe.
Wende ein Untergruppenkriterium an, etwa
1.Das neutrale El. ist drin
2.zu jedem das Inverse und
3,Abgeschlossenheit
zu 1) Da H und K Untergruppen sind, enthalten beide das neutrale
Element von G, also auch der Durchschnitt
zu 2) Sei x aus dem Durchschnitt. Dann ist x in H und in K,
also ist das inverse von x auch in H und in K , also
auch im Durchschnitt.
zu 3) sind x und y im Durchschnitt, dann sind x und y sowohl in
H als auch in K, also ist x*y sowohl in H (da H abgeschlossen ist)
als auch in K, da K abg. ist. Also ist x*y auch im Durchschnitt, dieser
also abgeschlossen.
