Gruppen und Untergruppen

Question

Ich habe diese Frage vor mir und komme nicht weiter:

Sei n ≥ 2 und S_n eine symmetrische Gruppe. Zeigen Sie dass

U_n = { π ∈ S_n | π(1) = 1 }

eine Untergruppe von S_n ist.

Ich weiss nicht wie ich beim Beweis vorgehen soll.

Answer 1

wiederhole welche Eigenschaften eine Gruppe ausmachen und zeige dann, dass die Gruppeneigenschaften von \( (S_n, \circ) \) auch für \( (U_n, \circ) \) gelten.

Gruß