"Entspricht der Rang von A immer die Dimension des Bildes von A?"
Es muss heißen: "...der Dimension des Bildes von A"!
(...)
"Muss A dafür invertierbar sein?"
Nein, A muss weder invertierbar sein, noch überhaupt quadratisch. Sonst wäre der Satz auch wesentlich eingeschränkt.
