Erstellen einer Funktionsgleichung

Question

Aufgabe:

Peter fährt mit seinem Auto durch eine Ortschaft. Nach 30 Sekunden ist er 325 meter gefahren. Nach 240 Sekunden ist er 4800 Meter gefahren. Nach 300 Sekunden ist er 5450 Meter gefahren.

Fragen:

-Wie lautet die Funktion?

-hat Peter sich korrekt verhalten?

-wenn nein in welchem Zeitraum war er zu schnell?

-Stelle eine Funktion für die Geschwindigkeit nach 150 Sekunden auf.

Ich hab echt keine Ahnung wie genau Ich das jetzt mache....

Bitte um Hilfe :)

Answer 1

In der Aufgabe werden viele Fragen gestellt

Hier die ersten Berechnungen
Kurznotation der Angaben
f ( 0 ) = 0
f ( 30 ) = 325
f ( 240 ) = 4800
f ( 300 ) = 5450

Dies deutet auf eine Funktionsgleichung 3.Grades hin.

f ( x ) = a * x^3 + b * x^2 + c * x + d

Einsetzen, lineares Gleichungssystem aufstellen
und lösen

f ( x ) = -187 / 680400*x^3 + 33 / 280*x^2 + 1426 / 189*x

Die Höchstgeschwindigkeit ist bei 142.94 sec und beträgt
24.39 m/sec = 87.8 km/h

Soviel zunächst.

Answer 2

f(30)=325
f(240)=4800
f(300)=5450

900a + 30b + c = 325
57600a + 240b + c = 4800
90000a + 300b + c = 5450

f(x) = -22/567·x^2 + 445/14·x - 37400/63

f'(x) = 445/14 - 44/567·x

f'(0) = 445/14 = 31.79 m/s = 114.4 km/h