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Gegeben sei R ⊂ M x N als Realtion und M1 ⊂ M bzw. N1, N2 ⊂ N.

Wie beweise ich formal folgende Aussagen:

R-1 (N1 ∪ N2 ) = R-1 (N1) ∪ R-1 (N2)

R(M\M1) = R(M) \ R(M1)

R-1 (N1 ∩ N2 ) = R-1 (N1) ∩ R-1 (N2)

Danke sehr.

von

Was bedeutet  hier R^{-1}?

höchstwahrscheinlich die Umkehrrelation

1 Antwort

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Du gehst einfach nach der Def. vor:

R-1 (N1 ∪ N2 ) = R-1 (N1) ∪ R-1 (N2)

Sei x ∈ R-1 (N1 ∪ N2 )

<=> ∃y∈(N1 ∪ N2 )     (x,y)  ∈ R

<=> ∃y∈N1    (x,y)  ∈ R    oder  ∃y∈ N2     (x,y)  ∈ R

<=>    x ∈ R-1 (N1 )       oder  ∈ R-1 (N2 )

<=>       x ∈      R-1 (N1) ∪ R-1 (N2)         q.e.d

Entsprechend bei den anderen.

von 152 k

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