Gegeben sei R ⊂ M x N als Realtion und M1 ⊂ M bzw. N1, N2 ⊂ N.
Wie beweise ich formal folgende Aussagen:
R-1 (N1 ∪ N2 ) = R-1 (N1) ∪ R-1 (N2)
R(M\M1) = R(M) \ R(M1)
R-1 (N1 ∩ N2 ) = R-1 (N1) ∩ R-1 (N2)
Was bedeutet hier R^{-1}?
höchstwahrscheinlich die Umkehrrelation
Du gehst einfach nach der Def. vor:
Sei x ∈ R-1 (N1 ∪ N2 )
<=> ∃y∈(N1 ∪ N2 ) (x,y) ∈ R
<=> ∃y∈N1 (x,y) ∈ R oder ∃y∈ N2 (x,y) ∈ R
<=> x ∈ R-1 (N1 ) oder ∈ R-1 (N2 )
<=> x ∈ R-1 (N1) ∪ R-1 (N2) q.e.d
Entsprechend bei den anderen.
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos