Geben Sie alle reellen Zahlen x und y an, welche √(x + y) = √x + √y erfüllen.

Question

Rechenansatz wäre hilfreich,

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Quadriere beide Seiten.

Answer 1

$$ \sqrt { x+y }=\sqrt { x }+\sqrt { y }\\x+y=x+2\sqrt { x }\sqrt { y }+y\\0=\sqrt { x }\sqrt { y } $$

also muss eine der beiden Variablen 0 sein, die andere ist dann beliebig (positiv).

Answer 2

√(x + y) = √x + √y

x + y = x + y + 2*√x*√y

2*√x*√y = 0

x = 0 oder y = 0