Ok, das ist schon mal ein möglicher Ansatz.
Das a kannst du als konstanten Faktor vor das Integral ziehen. Danach löst du innen die Klammer auf und integrierst das Polynom nach bekanntem Schema.
4/3=a∫−22(x2−4)dx=a∫−22x2dx−a∫−224dx
(Irgendwie habe ich aber die Vermutung, dass dies nicht gesuchte Fläche ist ;).
Es sind ja die Kurven jeweils noch gespiegelt eingezeichnet, daher könnte das innere des Auges gemeint sein. )