Rekonstruktion (Integralrechnung)

Question

Die unten abgebildete Fläche beträgt 4/3 (FE). Leider sind die y-Achsenabschnitte nicht mehr zu lesen. Welches ist der Ordinatenschnittpunkt der unteren Funktion, wenn bekannt ist, dass die obere Funktion die y-Achse bei y = 3 schneidet?

Die obere Funktion konnte ich bereits rekonstruieren: -1/3x² +3

Wie komme ich nun auf die untere? Wenn jemand einen Ansatz hat würde mir das schon reichen.

Comments

Welche Fläche ist gemeint ?

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So musste mich gerade erstmal anmelden ^^

Soweit ich das verstanden habe ist mit 4/3 die Integralfläche der unten Funktion zwischen -2 und 2 gemeint.

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Die untere Funktion könnte sein -0,5x² + 2

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Aber wie komme ich darauf?

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https://de.wikipedia.org/wiki/Parabel_(Mathematik)

eine Parabelfunktion aufstellen.

Answer 1

bei jeder Funktion lassen sich die Nullstellen x1 und x2 ablesen.

Die Parabel hat also die Form

p(x)=a*(x-x1)*(x-x2)

Den Parameter a bestimmst du , indem du einen weiteren Punkt auf der Kurve abliest und einsetzt (z.B den y-Achsenabschnitt)

Comments

Ah verstehe, vielen dank das hilft mir weiter. Leider kann ich ja den y-Achsenabschnitt nicht einsetzten da ich diesen "nicht ablesen kann". Gibt es noch eine andere Möglichkeit den Parameter zu berechnen?

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Achso jetzt verstehe ich die Aufgabe richtig. Die obere Funktion hast du ja schon richtig bestimmt. Die untere Funktion ist nun mithilfe der gegeben Fläche zu bestimmen. Leider ist unklar welche Fläche den vorgegebenen Wert haben soll. Am besten du markierst die Fläche im Bild, dann ist es eindeutig.

Letztendlich läuft es darauf hinaus den Integralterm für diese Fläche aufzustellen und damit den Parameter a zu bestimmen.

$$\int_{...}^{...}...dx=\frac { 4 }{ 3 }$$

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Leider habe ich genau dasselbe Problem, dass ich mir nicht sicher bin welche Fläche mit den 4/3 überhaupt gemeint ist. Ich vermute mal es ist das Integral von -2 bis 2 über der x-Achse. Dann könnte ich a für die untere Funktion in diesem Integral berechnen.

4/3 = ∫_-2²   a (x+2)(x-2)dx

Muss ich dann zuerst die Klammern auflösen und dann integrieren? Und bleibt a dabei dann als Vorfaktor unbeachtet? Ich bin mir hierbei nicht ganz sicher...

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Ok, das ist schon mal ein möglicher Ansatz.

Das a kannst du als konstanten Faktor vor das Integral ziehen. Danach löst du innen die Klammer auf und integrierst das Polynom nach bekanntem Schema.

$$4/3=a\int_{-2}^{2} (x^2-4)dx=a\int_{-2}^{2} x^2dx-a\int_{-2}^{2} 4dx$$

(Irgendwie habe ich aber die Vermutung, dass dies nicht gesuchte Fläche ist ;).

Es sind ja die Kurven jeweils noch gespiegelt eingezeichnet, daher könnte das innere des Auges gemeint sein. )

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Danke für die Antwort^^ Bei dem a war ich mir nicht mehr sicher, aber jetzt kann ich schon mal wenigsten das berechnen. Wenn die 4/3 sich auf das Auge beziehen muss ich die 4/3 ja eigentlich nur durch 2 teilen um das Integral und a berechnen zu können oder? Das mit dem Auge macht wahrscheinlich auch mehr Sinn,  wenn ich mir das Bild nochmal anschaue.

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Ja aufgrund der Symmetrie hat das Auge die doppelte Fläche wie das oben beschriebene Integral. Da müsstest du die dann 4/3 noch halbieren.

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Alles klar und vielen Dank für die Hilfe^^

Wenn ich das alles so ausrechne ist a bei mir 1/16 . Damit wäre                          f (x)= 1/16x² -1/4

Glaube das sind recht realistisch Werte mit denen ich weiter rechnen kann.