Konvergent oder Divergent von Integralfunktionen Uneigentliche Integrale

Question

Hi, diesmal soll ich prüfen, ob die Integralfunktionen konvergent oder divergent verläuft. Könnt ihr mir sagen, wie ich hier am besten vorgehen kann? Es fällt mir schwer vom logischen her zu sehen, wie das Integral im Unendlichen verläuft.

Ist es zwingend notwendig, bei diesen Beispielen hier das Integral durchzurechnen und anschließend den Limes zu bilden?

 

Answer 1

a) ist ein Standardbeispiel, da machst du den Limes. Sind zwei da Probleme bei x=0 und x=∞ auftreten.

Tipp zu b) und c) um partielle Integration zu vermeiden

$$ |sin(2x)e^{-x}|<=|e^{-x}|\\x^2e^{-5x}<=e^xe^{-5x}=e^{-4x} $$