Prüfen ob dieser uneigentliche integral konvergent oder divergent ist

Question

Also ich denke hier liegt eine Konvergenz vor schon alleine weil das unterhalb des Bruchstrichs größer ist. Bin mir dieser Aufgabe jedoch sehr unsicher wie ich sie lösen soll, wenn jemand ein zwei Tipps hat oder einen Ansatz mir geben würde wäre ich sehr dankbar!

 

Comments

Also ich denke hier liegt eine Konvergenz vor schon alleine weil das unterhalb des Bruchstrichs größer ist.

Das ist so noch kein aussagekräftuiges Argument, da beispielsweise \(\int_{1}^{\infty}\frac { 1 }{ x^2 } \text{ d}x\) konvergiert, \(\int_{1}^{\infty}\frac { 1 }{ x } \text{ d}x\) aber nicht.

Answer 1

im Unendlichen verhält sich der Integrand wie

x^{3/2}/(2x)^2=1/(4√x)

Also konvergiert das Integral nicht, denn

∫  1/(4√x)dx= √(x)/2 und das strebt gegen unendlich 

Answer 2

Berechne mal erst das Integral von 1 bis z und lasse dann

im Ergebnis z gegen unendlich gehen.

Ich glaube eher, dass es nicht konvergiert.