Mal wieder ich, mal wieder Ordnungsrelationen. Nach dem ich die letzte irgendwie selber hinbekommen habe (kann man Fragen hier schließen?) muss ich noch einmal etwas fragen, bzw. mir ist klar warum es so ist, nur nicht wie ich es aufschreibe:
Es geht um die Antisymmetrie der Teilmengenrelation, ich soll beweisen das die Teilmengenrelation über der Potenzmenge der nat. Zahlen eine partielle Ordnung ist. Da ich vorher bewiesen habe das diese Relation eine Quasi-Ordnung ist, fällt der Beweis der Reflexivität und der Transitivität raus. Es geht also nur noch um Antisymmetrie.
R = { (X,Y) ∈ Pot(N) x Pot(N) | X ⊆ Y }
R ist reflexiv, weil für jedes X ∈ Pot(N) gilt X ⊆ X
und transitiv, weil gilt
X ⊆ Y ∧ Y ⊆ Z ==> X ⊆ Z
Jetzt geht es doch nur noch darum das
Wenn X und Y Teilmengen sind und gilt:
X ⊆ Y ∧ Y ⊆ X dann ist X = Y
Ist das damit schon gezeigt, oder zeige ich dies und schreibe das auf?
