Mit der Kettenregel die partielle Ableitung nach x und y von Polarkoordinaten? f(r) = sin(phi)/r .

Question

Versuche mich schon länger an dieser Aufgabe und komme nicht weiter. Wäre über Hilfe sehr dankbar...auch wenn man mir den Weg zur Lösung erklären könnte da mir das Internet nicht so recht weiter hilft :S

Answer 1

Ich denke so:

x = r*cos(φ)     y = r*sin(φ) ==>      y / r  = sin(φ)

und x² * y² = ( r*cos(φ) )²  + ( r*sin(φ) ) ² =    r² 

         

also 

f(r) =  sin(φ) / r  = (y/r) / r = y / r²    =  y / ( x² * y² ) 

==>  df/dx = -2xy /   ( x² * y² ) ²   

und  df/dy = (x² - y²) /   ( x² * y² ) ²