Wie finde ich die Nullstellen von f(x) = - 0,25x^4+0,6x^2+1?

Question

Wie löse ich diese Aufgabe

f(x) = -0,25x^4+0,6x^2+1

Answer 1

Hi,

Du meinst

f(x) = -0,25x^4+0,6x^2+1 ?

 

Arbeite mithilfe der Substitution: x^2 = u

-0,25u^2+0,6u+1 = 0   |*(-4)

u^2 - 2,4u - 4 = 0           |pq-Formel

u₁ = -1,13 und u₂ = 3,53

 

Nun Resubstituieren. Also u in x^2 = u einsetzen und nach x auflösen:

u₁ als Lösung entfällt, da gleich die Wurzel gezogen werden muss:

x_1,2 = ±√3,53 = ±1,879

 

Alles klar?

Grüße

Answer 2

durch Substitution: z = x^2. Neue Gleichung lösen für z, 2 Nullstellen z_1, z_2 rauskriegen. Vier Nullstellen

x_1 = wurzel(z_1),

x_2 = - wurzel(z_1),

x_3 = wurzel(z_2),

x_4 = - wurzel(z_2)

berechnen (sogenannte "Rücksubstitution"). Fertig.

MfG

Mister

Answer 3

f(x)= ax²+bx+c

1) setze f(x)=0

also :

-0,25x^4+0,6x^2+1 = 0

2) dividiere durch a    also / (-0,25)

x^4-2,4x^2-4 = 0
3) Substitution  (d.h. du setzt für eine Variable eine andere ein)

also x² = z

f(x) = z^2-2,4z-4 = 0

4) p-q- Form

z1 = 1,2 + Wurzel aus 1,2^2+4 = ca. 3,5

z2 = 1,2 - Wurzel aus 1,2^2+4 = ca. -1,1

5)

x1 = Wurzel aus z1

x2 = - (Wurzel aus z1)

x3 = Wurzel aus z2

x4 = - (Wurzel aus z2)


---> Da z2 ein negativer Wert ist kann man in den reellen Zahlen keine Wurzel ziehen!!!!

Daher hat die Relation nur zwei Nullstellen.... vermute ich zumindest...