Gauß Algorithmus l: 2x-3y=19, ll: 4x-8z=20, lll: 5y-4z=-7?

Question

Ich habe die oben genannte Gleichung

  l: 2x - 3y       =  19
ll:4x         -8z =  20
lll:        5y -4z = - 7

Nun die Frage, nach dem Gauß Algorithmus Verfahren müsste ich ja die 3. Gleichung durchrechnen,
was passiert wenn dort die Variable Null ist? woher weiß ich dann womit ich 4x aus der 2. Gleichung ausrechnen kann? Man sucht ja immer das kleinste gemeinsame Produkt..

Answer 1

Hi,

ll:4x         -8z =  20
  l: 2x - 3y       =  19
lll:        5y -4z = - 7

 

0.5II-I

4x        -8z = 20       II

      3y-4z  = -9         IV

       5y-4z = -7         III

 

IV-III

4x        -8z = 20

        3y-4z = -9

        -2y        = -2

 

Nun nur noch rückwärts einsetzen:

y=1, dann z=3 und x=11

 

Grüße

Comments

Aber wie komme ich darauf dass ich die Gleichungen umstellen muss?

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Musst Du nicht. War mir nur sympathischer ;).

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Ich sitze an einer Übungsaufgabe und ich verstehe einfach nicht wieso ich 0,5 mal ll - l rechnen muss, woher weiß ich das?
Ich schreibe morgen eine Mathe Arbeit und habe mich aus Verzweiflung hierher gerettet :D

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Ich dachte Du könntest allgemein damit umgehen? ;)

Dann sollte Dir bekannt sein, dass man die Gleichungen miteinander addieren und subtrahieren kann. Ziel ist es dabei eine Variable zu eliminieren. Hier wurd x eliminiert, auch wenn dafür z ins Spiel gekommen ist, aber z  zu eliminieren war erst im nächsten Schritt gefordert.

Da ich schon gesehen hatte, wie man z im Folgeschritt leicht entfernen kann, bin ich über 0,5II-I vorgegangen. II-2*I etc wäre genaus richtig gewesen.

Es gibt wie gesagt viele Wege die zum Ziel führen. Ich verfüge über gewisse Erfahrung/Übung und sehe vielleicht schon den nächsten Schritt, den Du nicht siehst. Es mag bei Dir deshalb ein klein wenig aufwendiger zugehen, aber das ist ja egal, solange das Ergebnis stimmt^^.