Lösen der Funktion 2cos^2(x)=3sin(x)

Question

Im Sinne meiner Hausarbeit musste ich jetzt folgende Funktion lösen

2*cos²x = 3*sinx

Ich konnte bis -2sin²x - 3sinx +2 = 0 umformen. 

Mir wurde gesagt ich kann dann einfach +/-sinx einfügen, dann steht da

-2sin²x - 4sinx + sinx + 2 = 0

Aber wieso darf ich das machen und woran kann ich sehen, dass ich das darf?

Answer 1

Das ist Unsinn.

Substituiere; sinx= z

-2z^2-3z+2=0

z^2+1,5z-1=0

z1/2 = ...

Answer 2

Ich konnte bis -2sin²x - 3sinx +2 = 0 umformen. Setze sinx=z, dann kannst du die quadratische Gleichng lösen. Dann resubstituieren.

Answer 3

setze z= sin(x)

-2 z^2 -3z +2=0 , dann  z.B PQ-Formel

vorher  noch durch (-2) teilen

z^2 +(3/2) z -1=0

usw

Comments

Tippfehler: Statt 9 muss da eine Klammer hin. :)

Answer 4

Ich konnte bis -2sin²x - 3sinx +2 = 0 umformen. 

Wie wäre es jetzt mit einer Suibstitution   z = sin(x), das

führt auf    -2z² - 3z +2 = 0 , also eine

normale quadratische Gleichung mit z = 1/2 oder z=-2 

-2 kommt als sin-Wert nicht vor, also bleibt sin(x) = 1/2

mit x= pi/6  bzw  5pi/6  jeweils +2*n*pi.