Könnte jemand mir diese Frage erklären bzw. lösen? a) x + 3*x + 4 + x + 5*x + 6 = 54

Question

1. Gleichungen (16 Punkte)

Welche Werte x ∈ R erfullen die folgenden Gleichungen?

a) x + 3*x + 4 + x + 5*x + 6 = 54

b) √(2x) − 5 + √(x) + 6 = 4 Hinweis: 112^2 = 12544

c) |x + 1| − |x − 1| = 1

d) (x − 3)^2 = 36

Comments

Ich habe mal die Darstellung überarbeitet. Prüfe doch bitte mal, ob das so richtig ausschaut, insbesondere bei b)!

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Es geht darum, die Gleichungen nach x aufzulösen.

b) √(2x) = √2* √x

Damit kannst du √x links ausklammern. Bringe den Rest nach rechts und quadriere dann.

c) Fallunterscheidung:

1. x<-1

2. -1<=x<=1

3. x>1

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b) ist mit Vorsicht zu genießen, da die Darstellung nicht gesichert ist. Ich habe eher Zweifel!

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"Hinweis: 112² = 1254"

Das kam mir spanisch vor. Warten wirs ab, wie es richtig heißt. :)

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es ist in der aufgabe so geschrieben. keine ahnung was sie meinen

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Die Leser möchten wissen, was bei b) genau gemeint ist, dies hier

$$ \sqrt{2x} - 5 + \sqrt{x} + 6 = 4 $$oder vielleicht eher

$$ \sqrt{2x - 5} + \sqrt{x + 6} = 4 $$oder doch irgendeine der vielen anderen Varianten. Schließlich möchte nicht jeder die Aufgabe passend zum Tipp rekonstruieren!

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wie im zweiten fall

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Aha, danke!

                                     

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wie könnte ich sie lösen?

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Ich würde zunächst quadrieren, dann nach der nun einzigen Wurzel umstellen, danach noch einmal quadrieren und die dann entstandene quadratische Gleichung lösen. Da die Quadriererei am Ende Lösungen zulässt, die die ursprüngliche Wurzelgleichung nicht erfüllen, müssen die Lösungen der letzten Gleichung noch die Probe mit der Wurzelgleichung bestehen.

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x=3 und x=115

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Welche Werte x ∈ R erfullen die folgenden Gleichungen? diese frage habe ich nicht verstanden

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x=3 ist richtig, x=115 aber nicht.               

Answer 1

(x − 3)² = 36  | Wurzel
x - 3 = ± 6
x = ± 6 + 3

x = 9
und
x = - 3

Comments

a) x + 3*x + 4 + x + 5*x + 6 = 54
x + 3x+ x + 5x = 54 - 4 - 6
10x =  44
x = 4.4
Die Probe stimmt

b.) x = 1.54416....

Normalerweise kommen nicht so
" krumme " Werte als Lösungen heraus.