An welchen Stellen ist eine gebrochen rationale Funktion stetig ergänzbar?

Question

An welcher Stelle x0x0 ist f(x)f(x) stetig ergänzbar? 

Hat vielleicht jemand von euch eine Ahnung davon ? :/

Answer 1

Hallo kokoxx,

eine gebrochen rationale Funktion ist an den Nullstellen des Nenners nicht definiert.

Sie ist an einer solchen Nullstelle x₀  genau dann stetig ergänzbar,  wenn sich der zugehörige Linearfaktor  x - x₀  vollständig aus dem Nenner wegkürzen lässt.

Hier gilt z. B.    f(x) = (x-2) * (x+6) / [ (x-2) * (x-10) ]  =_x≠2  (x+6) / (x-10)  

Definiert man nun f(2) = (2+6) / (2-10) = 8 / -8  = -1 , hat man f an der Stelle x = 2 stetig ergänzt.

Gruß Wolfgang