beweis Bijektivität (Interessensfrage )

Question

Hallo alle zusammen,

Ich habe folgende Aufgabe zeige, dass

f:ℕ->ℕ    x->x bijektiv ist und gebe die Umkehrabbildung an.

Würde es als Beweis für die bijektivität nicht reichen zusagen, dass f(x)=f^-1(x)? dann könnte man sich den Rest sparen!

Grüßle

^{PS:Der Text wurde mit einem Handy verfasst!}

Answer 1

Würde es als Beweis für die bijektivität nicht reichen zusagen, dass f(x)=f^-1(x)? dann könnte man sich den Rest sparen!

Dazu muss man aber      f(x)=f^-1(x)?  beweisen.

Comments

Wenn man die Umkehrfunktion bildet erhält man doch f^-1(x)=x und dadurch wäre  (f^-1:ℕ->ℕ x->x)  <-> (f:ℕ->ℕ    x->x), was eindeutig die selbe Funktion ist?! Das ist allerdings nur möglich wenn die Funktion bijektiv ist (also eine identische Umkehrfunktion impliziert die bijektivität der Funktion) oder kann man die Implikation so nicht annehmen? 

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Wenn man die Existenz der Umkehrfunktion exakt begründet hat man die

Bijektivität schon drin:

Damit f^-1:ℕ->ℕ    wirklich den Def. bereich ℕ hat, muss f surjektiv sein,

und damit  f^-1 auch eine Funktion ist, muss f injektiv sein.