Affiner Unterraum -> Es existiert ein entsprechendes lineares Gleichungssystem mit Lsg

Question

Ich habe folgende Aufgabe vor mir: Sei V ein endlich dim Vektorraum und v+U ein affiner Unterraum von V.

Zu zeigen ist nun, dass es ein LGS gibt, dessen Lösungsmenge v+U ist.

Ich habe mir folgendes als Beweis Ansatz überlegt. Ist das richtig? Wenn ja reicht das? Wenn nein, was fehlt?

Laut Vorlesung ist der Lösungsraum eines homogenen LGS (L₀)ein Unterraum von V. Weiter gilt laut VL: Der Lösungsraum eines inhomogenen LGS: L=L₀+eine spezielle Lösung (v).

Somit muss ein LGS Ax=b exisitieren, dass als Lösungsraum v+U (L₀+v) hat.

Comments

Es wäre echt gut, wenn mir kurz jemand Feedback geben könnte, da ich die Aufgabe morgen abgeben muss. Das würde mir wirklich extrem weiterhelfen!

Danke

Answer 1

Laut Vorlesung ist der Lösungsraum eines homogenen LGS (L₀)ein Unterraum von V. Weiter gilt laut VL: Der Lösungsraum eines inhomogenen LGS: L=L₀+eine spezielle Lösung (v).

Die zitierten Saetze gehen beide in die falsche Richtung.

- Die Lösungsmenge eines homogenen LGS ist ein Unterraum von V. Aber laesst sich auch jeder Unterraum von V als Lösungsmenge eines passenden homogenen LGS darstellen?

- Die Lösungsmenge eines inhomogenen LGS ist ein affiner Unterraum von V. Aber laesst sich auch jeder affine Unterraum von V als Lösungsmenge eines passenden inhomogenen LGS darstellen?

Gib z.B. an, wie man eine passendes inhomogenes LGS zu vorgegebenem v und U konstruiert.