Ein Arzneimittel ruft in 3% der Fälle Nebenwirkungen hervor. 100 Personen nehmen das Medikament ein.

Question

Aufgabe:

Ein Arzneimittel ruft in 3 % der Fälle Nebenwirkungen hervor. 100 Personen nehmen das Medikament ein.

a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit mit der niemand an Nebenwirkungen leidet.

b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass maximal ein Viertel der Patienten an Nebenwirkungen leidet.

c) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass maximal 20 der behandelten Personen keine Nebenwirkungen zeigen.

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass zwischen 20 und 60 Personen unter Nebenwirkungen leiden.

Ansatz zu Aufgabe a)

P(X=0)= (100 über 0)• (0,03)⁰• (0,97)¹⁰⁰=0,047533, also mit einer Wahrscheinlichkeit von 4,75 % leidet niemand unter Nebenwirkungen.

b) P(X≤25)= hier gibt mir der Taschenrechner binomcdf(100,0.03,0,25) das Ergebnis 1. also mit einer Wahrscheinlichkeit von 100 % leidet maximal 1/4 unter Nebenwirkungen?

c) P(X₂≤20)=  (100 über 20)• (0,97)²⁰• (0,03)⁸⁰ =4,34•10^-102 also ein ganz kleiner Anteil erleidet keine Nebenwirkungen? das macht doch keinen Sinn, da doch in der Aufgabenstellung steht, dass nur etwa 3% an Nebenwirkungen leiden.

d) P(20≤X≤60)=ergibt laut Taschenrechner (binomcdf(100,0.03,20,60) = 1,8506•10^-11 Wie kann denn hier noch ein Anteil sein, wenn vorhin bei Aufgabe b) schon eine Wahrscheinlichkeit von 100% war?

Answer 1

a) ist richtg

b) genauer gesagt \(\frac{24999999999999999490289169789582855454389837283300621072333483889142887 821455761863831789559288152220032172201072441747814072682617651227723683153939 492854350589546092583355778243438699002549616795593}{25000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000}\)

Solche Ergebnisse erzielt man aber nicht mit dem Kinderspielzeug, dass im Mathematikuntericht für Berechnungen verwendet wrid.

c) hie musst du ebenfalls binomcdf vewenden.

d) ist richtig

Comments

Mein Problem wird wahrscheinlich sprachlicher Natur sein:

Ein Arzneimittel ruft in 3% der Fälle Nebenwirkungen hervor. 100 Personen nehmen das Medikament ein.

heißt doch: bei 3 von 100 Patienten sind Neben-wirkungen vorhanden. Stets.

a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit mit der niemand an Nebenwirkungen leidet.

3 von 100 Patienten werden Nebenwirkungen haben. Der Fall, dass "niemand" Nebenwirkungen hat wird nicht eintreten. Was ist anders zu verstehen?

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> ... heißt doch : bei 3 von 100 Patienten sind Nebenwirkungen vorhanden. Stets. 

> Der Fall das " niemand " Nebenwirkungen hat wird nicht eintreten.

Das ist eine ganz neue Sicht des Wahrscheinlichkeitsbegriffs. 

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> heißt doch : bei 3 von 100 Patienten sind Neben-wirkungen vorhanden.

Ich bin davon ausgegangen, dass die Grundgesamtheit aus weit mehr als 100 Personen besteht und die 100 erwähnten Personen nur eine Stichprobe sind. In diesem Fall kann die relative Häufigkeit 3% als Wahrscheinlchkeit aufefasst werden.

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@Oswald

> c) ist richtig

Nur das gerundete Ergebnis 0  (Zufall).

Die Formel kann man für P(x≤20) nicht anwenden.

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@oswald
Die Frage wäre also wie folgt zu verstehen
Analogie mit einer Urnenziehung

100 Kugeln davon 3 rote.
Ich ziehe 100 Kugeln.
Logischerweise sind 3 rote darunter

1000 Kugeln davon 30 rote.
Ich ziehe 100 Kugeln.
Es können 0 bis 30 der gezogenen
Kugeln rot sein.

Jetzt für diesen Fall " Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit mit der niemand an Nebenwirkungen leidet ( eine rote Kugel
gezogen wird ) ".

Gut, das reicht mir als Erklärung.

mfg Georg

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@Wolfgang. Du hast recht, ich habe das korigiert.

Answer 2

Hallo limimi,

Online-Rechner:
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm

( im mittleren Teil Rechner für die Binomialverteilung)

a)  P(X=0) =

0,047552508

(richtig)

b) P(X≤25)  ≈ 1

c) P(X>80)  ≈ 0   [mit p = 0,03]

(deine Formel gibt P(X = 20) mit p = 0,97 an , da müsstet du p(x ≤ 20) berechnen!)

d) P(20≤x≤60) ≈ 1 - 1  = 0     ("zwischen" heißt genauer 20<x<60  mit gleichem Ergebnis)
       

Gruß Wolfgang