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Berechnen Sie – sofern möglich – die folgenden Werte. Geben Sie nichtganzzahlige Ergebnisse als Bruch an.

1.) ∑(-1/2)       von k=0 bis ∞

wie muss ich dort vorgehen ?

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 ∑(-1/2)       von k=0 bis ∞

geometrische Reihe mit q=(-1/2) also ist die Summe:

1  / (q-1) ) = 1 / ( 1 + 1/2) )

= 1 / (3/2) =   2/3

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∑2k+3 / 3k     von k =0 bis ∞


muss ich dann dementsprechend q =2k+3 / 3   in   1/(q-1)  einsetzen und dann vereinfachen ?

Nein, erst umformen, damit in der Reihe nur noch qk steht:

∑2k+3 / 3k     von k =0 bis ∞

=∑ (23 *2k )/ 3k     von k =0 bis ∞

= ∑ 8 *(2k / 3k     ) von k =0 bis ∞

= 8 * ∑ (2k / 3k     ) von k =0 bis ∞

= 8 * ∑ (2k / 3k    ) von k =0 bis ∞

= 8 * ∑ (2 / 3k   ) k   von k =0 bis ∞

also q=2/3 und vor der Reihe den Faktor 8 gibt

s= 8*   1/ (1-q)

Ich sehe gerade, dass ich mich vorhin vertan habe, es heißt

1  / (1-q) und nicht 1  / (q-1) .

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