Gibt es eine Formel um von der allgemeinen Form bei quadratischen Funktionen zur Scheitelform zu kommen?

Question

Ich möchte den umständlich langen Lösungsweg vermeiden.

Gibt es eine Formel um von der allgemeinen Form bei quadratischen Funktionen zur Scheitelform zu kommen?

Comments

f(x) = ax^2 + bx + c

Scheitelpunktform

f(x) = a(x + b/(2a))^2 - (b^2 - 4ac)/(4a)

Probier sie ruhig mal aus. Die ist sehr perfekt. Teile daran erinnern an die allgemeine Quadratische Lösungsformel die auch als abc-Mitternachtsformel bekannt ist.

Answer 1

Naja, du kannst es dir einmal allgemein herleiten und dann einfach nur noch einsetzen.

Die Allgemeine Form lautet:
f(x) = ax²+bx+c

ax²+bx+c = a(x²+b/a x) + c = a(x²+b/a x + b²/4a²) + c - b²/4a = a(x+b/2a)²+c-b²/4a

Das hat die Form

f(x) = a*(x-x₀)² + y₀

mit den Werten:
a = a

x₀ = -b/2a

y₀ = c-b²/4a