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ich habe folgende für mich unlösbare Aufgabe:

Fünf Gegenstände werden zufällig auf drei Kästchen verteilt. Dabei beschreibe die Zufallsvariable X die Anzahl der Kästchen, die dabei leer bleiben. Berechnen Sie den Erwartungswert und die Varianz.

X kann dabei ja nur 0, 1 oder 2 sein, oder? Wie bestimmt ich die Wahrscheinlichkeiten? Wie ich die Varianz berechne weiß ich, nachdem die Tabelle vorhanden ist.

von
Stimmt die Wahrscheinlichkeit bei 2 freien Kästen?

Bild Mathematik

Stimmt die Wahrscheinlichkeit bei 2 freien Kästen?  

Ich würde das noch "mal 3" rechnen, da es für jedes der Kästchen passt.

Du hast hier die Wahrscheinlichkeit dafür, dass alle im gleichen (z.B. ersten Kästchen) landen.

Stimmt nicht. Wen zwei Kästchen leer bleiben, dann kann das

  • Kästchen 1 und 2
  • Kästchen 1 und 3
  • Kästchen 2 und 3

sein.

Oswald: "Stimmt nicht" bezieht sich wohl noch auf "Stimmt die Wahrscheinlichkeit bei 2 freien Kästen?" ?

Das ist richtig, die Antwort "Stimmt nicht"  bezieht sich auf die Frage "Stimmt das?".

1 Antwort

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> Fünf Gegenstände werden zufällig auf drei Kästchen verteilt.

Die fünf Gegenstände werden sortiert. Die drei Kästchen bekommen die ziffern 0, 1 und 2.

Die Möglicheiten können dann als fünfstellige Ziffernfolgen aus den Ziffern 0, 1 und 2 aufgefasst werden. Derer gibt es 35 = 243.

> Dabei beschreibe die Zufallsvariable X die Anzahl der Kästchen, die dabei leer bleiben

Dass die Kästchen 1 und 2 leer bleiben entspricht dann den Ziffernfolgen, in denen die 1 und die 2 nicht vorkommen. Derer gibt es eine.

Dass das Kästchen 2 leer bleibt entspricht dann den Ziffernfolgen, in denen die 2 nicht vorkommt. Derer gibt es 25 = 32. In einer von diesen bleibt auch das Kästchen 1 leer und in einer bleibt das Kästchen 0 leer. Es gibt also 32 - 1 - 1 = 30 Möglichkeiten, dass das Kästchen 2 leer bleibt und die zwei anderen gefüllt sind.

Berechne so die Anzahl der Möglichkeiten, wie häufig welche Kästchen leer bleibt.

Daraus kannst du die Wahrscheinlichkeiten berechnen und daruas den Erwartungswert.

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