Funktionsgleichungen bei Rechtecken mit Flächeninhalt...?

Question

Ich muss morgen meine Mathe Hausaufgaben in der Klasse auf Folie vorstellen.

Die Aufgabe lautet:

Bei einem Rechteck mit dem Flächeninhalt A=20 (in m²) werden die beiden Seitenlängen mit a und b bezeichnet (a und b in m).

a) Wie lautet die Funktionsgleichung der Funktion a --> b? Bestimme den Funktionswert an drei unterschiedlichen Stellen.


Die restlichen 3 Teilaufgaben in meinem Buch schaff ich alleine, aber dazu brauch ich die Teilaufgabe a.

Bitte helft mir, ich brauch das schon morgen!!

Answer 1

Die Funktionsgleichung lautet:

b = A / a;

A = 20m^2;

a = 1m; b = 20m^2/1m = 20m;
a = 2m; b = 20m^2/2m = 10m;
a = 4m; b = 20m^2/4m = 5m;

Answer 2

Nun, gesucht ist eine Funktion, die bei einem Rechteck mit dem Flächeninhalt 20 m ² für jeden Wert der Länge der Seite a die Länge der Seite b angibt. Die Funktion muss also von der Länge der Seite a abhängen.

Es gilt:

a * b = 20

Daraus folgt durch Auflösen nach b:

<=> b = 20  / a

Auf der rechten Seite steht nun schon der Funktionsterm der gesuchten Funktion. Diese kann man hinschreiben:

f ( a ) = 20 / a

Mit Hilfe dieser Funktion kann man nun schreiben:

b = f ( a ) = 20 / a

Setzt man nun z.B. für a den Wert 4 ein, dann ergibt sich:

b = f ( 4 ) = 20 / 4 = 5

und das ist gerade die Länge, die die Seite b haben, muss um bei einer Länge der Seite a von 4 m ein Rechteck mit dem Flächeninhalt 20 m ² zu bilden.